Question

the rectangle below has an area of $8x^5 + 12x^3 + 20x^2$.
the width of the rectangle is equal to the greatest common monomial factor of $8x^5$, $12x^3$, and $20x^2$.
what is the length and width of the rectangle?
image of a rectangle divided into three smaller rectangles labeled $8x^5$, $12x^3$, $20x^2$ with width on the left and length at the top

Explanation:

Step1: Encontrar el MCM de los coeficientes

Los coeficientes son 8, 12 y 20. Factorizamos:
$8 = 2^3$, $12 = 2^2 \cdot 3$, $20 = 2^2 \cdot 5$.
El MCD de los coeficientes es $2^2 = 4$.

Step2: Encontrar el MCM de las variables

Las variables son $x^5$, $x^3$ y $x^2$. El menor exponente es 2, así que $x^2$.

Step3: Determinar el ancho (MCM monomial)

El MCM monomial es $4x^2$ (ancho).

Step4: Calcular el largo

Área = largo × ancho ⇒ largo = Área / ancho.
Área: $8x^5 + 12x^3 + 20x^2$, ancho: $4x^2$.
Dividimos cada término:
$\frac{8x^5}{4x^2} = 2x^3$, $\frac{12x^3}{4x^2} = 3x$, $\frac{20x^2}{4x^2} = 5$.
Así, largo = $2x^3 + 3x + 5$.

Answer:

Ancho: $4x^2$, Largo: $2x^3 + 3x + 5$