Question

this question has two parts. first, answer part a. then, answer part b.
part a
aeronautics at liftoff, the space shuttle discovery has a constant acceleration ( a ) of 16.4 feet per second squared. the function ( d(t) = \frac{1}{2}at^2 ) can be used to determine the distance from earth ( t ) seconds after takeoff.

part a
select the graph of the function.

a)
graph with distance (ft) on y - axis (0, 20000, 40000, 60000, 80000) and time (s) on x - axis (0, 20, 40, 60, 80), curve starting at (0,0) and curving upwards

b)
graph with distance (ft) on y - axis (40000, 60000, 80000) and time (s) on x - axis, curve starting at some point on the x - axis and curving upwards

Explanation:

Step1: Analizar la función

La función es \( d(t) = \frac{1}{2}at^2 \) con \( a = 16.4 \), así que \( d(t) = \frac{1}{2}(16.4)t^2 = 8.2t^2 \). Esta es una parábola que abre hacia arriba y pasa por el origen \((0,0)\) porque cuando \( t = 0 \), \( d(0) = 0 \).

Step2: Comparar con los gráficos

• El gráfico A empieza en el origen \((0,0)\) y es una parábola que crece desde el origen.
• El gráfico B no empieza en el origen (tiene un valor de distancia cuando \( t = 0 \) que no es cero), lo que no coincide con la función \( d(t) \) que en \( t = 0 \) (despegue) la distancia es 0.

Answer:

A) El gráfico que empieza en el origen (0,0) y es una parábola creciente desde allí (el primer gráfico, A).