Question

question 1 (3 points)
given that ( mangle bda = 62^{circ} ). solve for ( mangle abc ).
( mangle abc=)____(^{circ})

Explanation:

Step1: Identificar triángulos congruentes

Como \(AB = BD\) y \(BC = CD\), y \(BD\) es común, los triángulos \(ABD\) y \(CBD\) son congruentes (por criterio SSS). Entonces, \(\angle ABD=\angle CBD\).

Step2: Calcular \(\angle ABD\)

En el triángulo \(ABD\), \(AB = BD\), entonces es isósceles. \(\angle A=\angle BDA = 62^{\circ}\). Usando la suma de ángulos en un triángulo (\(180^{\circ}\)), \(\angle ABD=180^{\circ}- 2\times62^{\circ}=180^{\circ}-124^{\circ} = 56^{\circ}\).

Step3: Calcular \(\angle ABC\)

Como \(\angle ABC=\angle ABD+\angle CBD\) y \(\angle ABD=\angle CBD = 56^{\circ}\), entonces \(\angle ABC=56^{\circ}+56^{\circ}=112^{\circ}\).

Answer:

\(112\)