Question

question
factor completely over the integers.
$x^4 - 8x^2 - 9$

Explanation:

Step1: Hacer un cambio de variable

Sea \( y = x^2 \), entonces la expresión se convierte en \( y^2 - 8y - 9 \).

Step2: Factorizar el trinomio cuadrático

Buscamos dos números que sumen -8 y se multipliquen por -9. Estos números son -9 y 1. Entonces, \( y^2 - 8y - 9=(y - 9)(y + 1) \).

Step3: Reemplazar \( y = x^2 \)

Sustituimos de vuelta \( y = x^2 \): \( (x^2 - 9)(x^2 + 1) \).

Step4: Factorizar la diferencia de cuadrados

\( x^2 - 9 \) es una diferencia de cuadrados, por lo que \( x^2 - 9=(x - 3)(x + 3) \).

Step5: Escribir la factorización completa

La factorización completa de \( x^4 - 8x^2 - 9 \) es \( (x - 3)(x + 3)(x^2 + 1) \).

Answer:

\( (x - 3)(x + 3)(x^2 + 1) \)