Question

practice using method 2 for the second problem.
let ( f(x) = x^2 + 1 ) and ( g(x) = x - 2 ).
evaluate ( (g circ f)(0) ).
a. 1
b. 5
c. -5
d. -1

Explanation:

Step1: Entender la composición de funciones

La composición \((g \circ f)(x)\) significa \(g(f(x))\). Primero, calculamos \(f(0)\).
\(f(x) = x^2 + 1\), entonces \(f(0) = 0^2 + 1 = 1\).

Step2: Sustituir en \(g(x)\)

Ahora, sustituimos \(f(0) = 1\) en \(g(x)\). \(g(x) = x - 2\), entonces \(g(1) = 1 - 2 = -1\)? Espera, no, espera. Wait, no, \(f(0)\) es \(0^2 +1 =1\), luego \(g(f(0)) = g(1) = 1 - 2 = -1\)? Wait, no, el problema es \((g \circ f)(0)\), que es \(g(f(0))\). Entonces:

Primero, \(f(0) = 0^2 + 1 = 1\). Luego, \(g(1) = 1 - 2 = -1\)? Pero las opciones son A.1, B.5, C.-5, D.-1. Entonces D es -1. Wait, pero vamos a revisar de nuevo.

Wait, \(f(x) = x^2 +1\), \(g(x) = x -2\). Entonces \(g(f(x)) = f(x) - 2 = (x^2 +1) - 2 = x^2 -1\). Luego, \(g(f(0)) = 0^2 -1 = -1\). Sí, así que el resultado es -1, que es la opción D.

Wait, pero en el paso 1, calculamos \(f(0) = 1\), luego \(g(1) = 1 - 2 = -1\). Correcto.

Answer:

D. -1