Question

5 practice 5 (from unit 2, lesson 12)
efgh is a parallelogram and angle hef is a right angle.
select all statements that must be true.
a figure efgh is a rectangle.
b triangle hef is congruent to triangle gfh.
c triangle hef is congruent to triangle fgh.
d segment ed is congruent to hd, dg, and df.
e triangle edh is congruent to triangle hdg.

Explanation:

Step 1: Propiedades de un paralelogramo con un ángulo recto

Un paralelogramo con un ángulo recto es un rectángulo. Entonces, \(EFGH\) es un rectángulo (ya que \(EFGH\) es un paralelogramo y \(\angle HEF = 90^{\circ}\)). Esto hace que la opción A sea verdadera.

Step 2: Congruencia de triángulos en un rectángulo

En un rectángulo, las diagonales son iguales y se bisecan mutuamente. En el rectángulo \(EFGH\), \(EH = FG\), \(EF=HG\) y \(HF = FH\) (lado común). Por el criterio de congruencia \(SSS\) (\(EH = FG\), \(EF = HG\), \(HF=FH\)), \(\triangle HEF\cong\triangle GFH\). La opción B es verdadera.

Step 3: Analizar la congruencia de \(\triangle EDH\) y otras triángulos

En un rectángulo, las diagonales se bisecan mutuamente, es decir \(ED = DG\) y \(HD=DF\). Además, en un rectángulo, las diagonales son iguales, \(EG = FH\), y como se bisecan \(ED=HD = DG=DF\). La opción D es verdadera.

Answer:

A. Figure \(EFGH\) is a rectangle.
B. Triangle \(HEF\) is congruent to triangle \(GFH\).
D. Segment \(ED\) is congruent to \(HD\), \(DG\), and \(DF\).