Question

practice 2
figure q is a scaled copy of figure ( p ).
we know:

• ( a b = 6 )
• ( c d = 3 )
• ( x y = 4 )
• ( z w = n )

select all true equations.
a ( \frac { 6 } { 3 } = \frac { 4 } { n } )
b ( \frac { 6 } { 4 } = \frac { 3 } { n } )
c ( \frac { 3 } { 4 } = \frac { 6 } { n } )
d ( \frac { 6 } { 3 } = \frac { n } { 4 } )
e ( \frac { 6 } { 4 } = \frac { n } { 3 } )
f ( \frac { 3 } { 4 } = \frac { n } { 6 } )

Explanation:

Step 1: Encontrar la escala

Como la figura \(Q\) es una copia escalada de la figura \(P\), la razón de las longitudes correspondientes es la misma. La longitud \(AB = 6\) en la figura \(P\) y \(XY=4\) en la figura \(Q\). La longitud \(CD = 3\) en la figura \(P\) y \(ZW=n\) en la figura \(Q\).
La escala se puede calcular como \(\frac{XY}{AB}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\) o \(\frac{ZW}{CD}=\frac{n}{3}\). También, \(\frac{AB}{XY}=\frac{6}{4}\) y \(\frac{CD}{ZW}=\frac{3}{n}\).

Step 2: Verificar las proporciones

• Para la ecuación \(\frac{6}{4}=\frac{3}{n}\):
• Cruzando multiplicar: \(6n = 4\times3\).
• \(6n=12\), \(n = 2\).
• Para la ecuación \(\frac{3}{4}=\frac{n}{6}\):
• Cruzando multiplicar: \(3\times6 = 4n\).
• \(18 = 4n\), \(n=\frac{9}{2}=4.5\) (no es correcto).
• Para la ecuación \(\frac{6}{3}=\frac{4}{n}\):
• Cruzando multiplicar: \(6n=3\times4\).
• \(6n = 12\), \(n = 2\).
• Para la ecuación \(\frac{6}{3}=\frac{n}{4}\):
• Cruzando multiplicar: \(3n=6\times4\).
• \(3n = 24\), \(n = 8\) (no es correcto).
• Para la ecuación \(\frac{6}{4}=\frac{n}{3}\):
• Cruzando multiplicar: \(4n=6\times3\).
• \(4n = 18\), \(n=\frac{9}{2}=4.5\) (no es correcto).
• Para la ecuación \(\frac{3}{4}=\frac{n}{9}\):
• Cruzando multiplicar: \(4n=3\times9\).
• \(4n = 27\), \(n=\frac{27}{4}=6.75\) (no es correcto).

Answer:

A. \(\frac{6}{3}=\frac{4}{n}\), B. \(\frac{6}{4}=\frac{3}{n}\)