Question

practice expanding binomials using pascals triangle
what is the first term in the expansion of (2x + 10y)^15?
2^15x^15
10y^15
2x^15
10^15y^15

Explanation:

Step1: Aplicar la fórmula del binomio de Newton

La expansión del binomio \((a + b)^n=\sum_{k = 0}^{n}\binom{n}{k}a^{n - k}b^{k}\). En \((2x+10y)^{15}\), \(a = 2x\), \(b=10y\) y \(n = 15\). El primer término se obtiene cuando \(k = 0\).

Step2: Calcular el primer término

Cuando \(k = 0\), \(\binom{15}{0}(2x)^{15-0}(10y)^{0}\). Sabemos que \(\binom{n}{0}=1\) y cualquier número (excepto 0) elevado a 0 es 1, es decir, \((10y)^{0}=1\). Entonces el primer término es \((2x)^{15}=2^{15}x^{15}\).

Answer:

\(2^{15}x^{15}\)