Question

1. a plane averaged 490 mph on a trip going east from springfield to shelbyville, but on the return trip from shelbyville back to springfield. the total flying time in both - directions t = 11.5 hrs.

1c. write an equation for the distance d of the return trip from shelbyville to springfield in terms of t and k. d = 310(1 - k)t
1d. evaluate k using the two expressions for the distance found in part (b) and part (c).

Explanation:

Step1: Supongamos que en la parte (b) la expresión para la distancia es $d = 490kt$.

Asumimos que el tiempo de ida es $kt$ y el tiempo de vuelta es $(1 - k)t$.

Step2: Igualamos las dos expresiones de distancia.

Como la distancia de ida y vuelta es la misma, entonces $490kt=310(1 - k)t$.

Step3: Cancelamos el factor $t$ en ambos lados de la ecuación.

Como $t
eq0$ (ya que hay un tiempo de vuelo real), obtenemos $490k = 310(1 - k)$.

Step4: Expandimos el lado derecho de la ecuación.

$490k=310 - 310k$.

Step5: Movemos los términos con $k$ al mismo lado.

Sumamos $310k$ a ambos lados: $490k + 310k=310$, es decir $800k = 310$.

Step6: Resolvemos para $k$.

$k=\frac{310}{800}=\frac{31}{80}= 0.3875$.

Answer:

$k = 0.3875$