Question

physique terminale c et d

d) exprimer la distance kk en fonction de (m), (q), (b) et (v_k).

1. dès que la particule sort du champ magnétique, la d.d.p. devient négative.

a) quelle est alors la nature du mouvement de la particule en allant de (p_2) à (p_1) ?
b) donner lénergie cinétique de la particule en l en fonction de (m), (q), (v_k) et (u).
c) quel est lintérêt du passage de la particule dans le champ électrique ?

1. a partir de l la particule décrit la trajectoire ((c_2)) et sort du champ magnétique par l.

a) exprimer ll en fonction de (m), (q), (b), (u) et (v_k). comparer ll et kk.
b) calculer les temps (t_1) et (t_2) mis pour parcourir respectivement ((c_1)) et ((c_2)).

exercice 14 : bac 2007
un proton de masse (m = 1,67.10^{-27}\text{ kg}) et de charge (q = e = 1,6.10^{-19}\text{ c}) est émis en s avec une vitesse négligeable. puis il est accéléré de s à s par une tension (u = v_p - v_n) appliquée entre deux électrodes planes et parallèles p et n.
on néglige le poids du proton devant les autres forces. en s, le proton acquière une vitesse (v = 8,755.10^5\text{ m.s}^{-1}).

1. déterminer :

a) le signe de la tension u pour quil soit ainsi.
b) la valeur de cette tension.

1. au-delà de s, le proton de masse m pénètre dans la zone daction dun champ magnétique (\vec{b}) uniforme et perpendiculaire à (\vec{v}). il décrit une trajectoire circulaire de rayon (r = 26\text{ cm}) dans le plan de la figure.

a) préciser sur le schéma et justifier le sens du champ (\vec{b}).
b) etablir la relation entre (m), (v), (r), (e) et (b).
c) en déduire lintensité du champ (\vec{b}).

1. ce champ (\vec{b}) est créé par un solénoïde de longueur (= 54\text{ cm}) et parcouru par un courant i dintensité (5\text{ a}).

calculer le nombre de spires n de ce solénoïde.
on donne (\mu_0 = 4\pi . 10^{-7}\text{ s.i.})

Explanation:

🆕 New Concept Discovered: Charged Particles in Electric and Magnetic Fields
Charged particles accelerate in electric fields and curve in magnetic fields.

Step 1: Sign of the voltage \(U\)

For a positively charged proton (\(q = e > 0\)) to be accelerated from plate \(P\) (at potential \(V_P\)) to plate \(N\) (at potential \(V_N\)), the electric force must point in the direction of motion (from \(P\) to \(N\)).

The electric field \(\vec{E}\) points from high potential to low potential. Since \(q > 0\), the force \(\vec{F}_e = q\vec{E}\) is in the same direction as \(\vec{E}\). Therefore, the potential at \(P\) must be higher than at \(N\):

$$V_P > V_N$$

Thus, the voltage \(U = V_P - V_N\) must be positive:

$$U > 0$$

Step 2: Value of the voltage \(U\)

Applying the work-energy theorem between \(S\) (where \(v_S \approx 0\)) and \(S'\) (where \(v = 8.755 \cdot 10^5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}\)):

$$\Delta E_c = W(\vec{F}_e)$$

$$\frac{1}{2}mv^2 - 0 = qU$$

Solving for \(U\):

$$U = \frac{mv^2}{2q}$$

Substitute the given values:

• \(m = 1.67 \cdot 10^{-27}\text{ kg}\)
• \(q = 1.6 \cdot 10^{-19}\text{ C}\)
• \(v = 8.755 \cdot 10^5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}\)

$$U = \frac{1.67 \cdot 10^{-27} \times (8.755 \cdot 10^5)^2}{2 \times 1.6 \cdot 10^{-19}}$$

$$U \approx \frac{1.67 \cdot 10^{-27} \times 7.665 \cdot 10^{11}}{3.2 \cdot 10^{-19}}$$

$$U \approx \frac{1.28 \cdot 10^{-15}}{3.2 \cdot 10^{-19}} \approx 4000\text{ V}$$

Step 3: Direction of the magnetic field \(\vec{B}\)

The magnetic force acting on the moving proton is given by the Lorentz force:

$$\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$$

• The proton is positively charged (\(q > 0\)), so \(\vec{F}_m\) has the same direction as \(\vec{v} \times \vec{B}\).
• At point \(S'\), the velocity \(\vec{v}\) is directed horizontally to the right.
• The trajectory curves downwards, meaning the magnetic force \(\vec{F}_m\) is directed downwards.
• Using the right-hand rule (fingers along \(\vec{v}\), curl towards \(\vec{B}\), thumb points in the direction of \(\vec{F}_m\)), the magnetic field \(\vec{B}\) must be directed out of the page (represented by \(\odot\)).

Step 4: Relation between \(m\), \(v\), \(R\), \(e\), and \(B\)

The magnetic force acts as the centripetal force keeping the proton in its circular path:

$$F_m = F_c$$

$$e \cdot v \cdot B = \frac{m v^2}{R}$$

Simplifying by dividing both sides by \(v\):

$$e \cdot B = \frac{m v}{R}$$

Step 5: Intensity of the magnetic field \(B\)

Isolating \(B\) from the previous relation:

$$B = \frac{m v}{e R}$$

Substitute the given values:

• \(R = 26\text{ cm} = 0.26\text{ m}\)

$$B = \frac{1.67 \cdot 10^{-27} \times 8.755 \cdot 10^5}{1.6 \cdot 10^{-19} \times 0.26}$$

$$B \approx \frac{1.462 \cdot 10^{-21}}{4.16 \cdot 10^{-20}} \approx 0.0351\text{ T}$$

Step 6: Number of turns \(N\) of the solenoid

The magnetic field inside a long solenoid is given by:

$$B = \mu_0 \frac{N}{L} I$$

Solving for \(N\):

$$N = \frac{B \cdot L}{\mu_0 \cdot I}$$

Substitute the given values:

• \(L = 54\text{ cm} = 0.54\text{ m}\)
• \(I = 5\text{ A}\)
• \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\text{ S.I.}\)

$$N = \frac{0.0351 \times 0.54}{4\pi \cdot 10^{-7} \times 5}$$

$$N \approx \frac{0.01895}{6.283 \cdot 10^{-6}} \approx 3016\text{ turns}$$

Answer:

1)
a) Sign of \(U\): \(U > 0\) (positive)
b) Value of \(U\): \(U \approx 4000\text{ V}\) (or \(4\text{ kV}\))

2)
a) Direction of \(\vec{B}\): Out of the page (\(\odot\)) because the magnetic force \(\vec{F}_m\) is directed downwards to curve the trajectory of the positive charge \(q > 0\) moving to the right.
b) Relation: \(e \cdot B = \frac{m v}{R}\)
c) Intensity of \(B\): \(B \approx 0.035\text{ T}\)

1. Number of turns \(N\): \(N \approx 3016\text{ turns}\)