Question

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in $\triangle abc$, $\overline{bd}$ is perpendicular to $\overline{ac}$. the dimensions are shown in centimeters.

triangle abc with bd perpendicular to ac, ab = 10, bc = 10, bd = 8

what is the length, in centimeters, of $\overline{ac}$?

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Explanation:

Step1: Analizar triángulo ABD

En el triángulo rectángulo \( \triangle ABD \), \( AB = 10 \) cm (hipotenusa), \( BD = 8 \) cm (cateto). Usamos el teorema de Pitágoras: \( AD^2 + BD^2 = AB^2 \).

$$ AD^2 + 8^2 = 10^2 $$

$$ AD^2 + 64 = 100 $$

$$ AD^2 = 100 - 64 = 36 $$

$$ AD = \sqrt{36} = 6 $$

Step2: Analizar triángulo CBD

El triángulo \( \triangle CBD \) es también rectángulo ( \( BD \perp AC \) ), con \( BC = 10 \) cm y \( BD = 8 \) cm. Por simetría ( \( AB = BC = 10 \) ), \( CD = AD = 6 \) cm.

Step3: Calcular AC

\( AC = AD + CD \). Sustituyendo los valores:

$$ AC = 6 + 6 = 12 $$

Answer:

12