Question

people at a library were asked how many states they had visited. below is a stemplot of all of the data except for one value. which of the following statements is true? if the missing data value were 32, the iqr would change substantially if the missing data value were 32, the range would change substantially. if the missing data value were 50, the iqr of the data would change substantially if the missing data value were 50, the range of the data would change substantially. number of states visited 0 8 9 9 9 1 0 1 2 2 2 4 5 6 6 8 8 2 1 2 7 7 7 3 1 key: 2|7 = 27 states

Explanation:

Step1: Calcular el rango actual

El rango se calcula como valor máximo - valor mínimo. Sin el valor faltante, el valor máximo es \(31\) y el mínimo es \(8\). Entonces, el rango actual es \(31 - 8=23\).

Step2: Analizar el caso si el valor faltante es \(50\)

Si el valor faltante es \(50\), el nuevo valor máximo es \(50\). El nuevo rango es \(50 - 8 = 42\). Esto es un cambio sustancial.

Step3: Analizar el caso del IQR

El IQR (rango intercuartílico) se calcula como \(Q_3 - Q_1\). Con o sin el valor \(32\) (que está dentro del rango de valores existentes), \(Q_1\) y \(Q_3\) no cambiarían sustancialmente. Si el valor es \(50\), \(Q_1\) y \(Q_3\) (calculados con los valores de la muestra, no incluyendo el valor atípico si es que es atípico en el cálculo de cuartiles, pero en una muestra pequeña, pero el IQR se basa en la posición de los datos, y \(50\) no afecta la posición de la mayoría de los datos para calcular \(Q_1\) y \(Q_3\) de manera sustancial).

Step4: Analizar el caso del rango con \(32\)

Si el valor faltante es \(32\), el valor máximo sigue siendo \(31\) (o si se agrega \(32\), el nuevo máximo es \(32\), el cambio en el rango es \(32 - 8=24\) vs \(31 - 8 = 23\), no es un cambio sustancial.

Answer:

If the missing data value were 50, the range of the data would change substantially.