Question

part a
select from the drop - down menu to correctly complete the sentence
the slope of segment ab is choose the slope of segment bc.
choose options: greater than, less than, equal to

part b
use the ratios of the side lengths of triangle abe and triangle bcd to explain your answer to part a. enter your explanation in the space provided.

part c
write an equation for line t. show or explain how you determined your equation.
enter your equation and your work or explanation in the space provided

Explanation:

Step1: Encontrar las coordenadas de los puntos

• Coordenadas de \(A(-9,-5)\), \(B(3,3)\), \(C(9,7)\)

Step2: Calcular la pendiente de \(AB\)

La fórmula de la pendiente \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
Para \(A(-9,-5)\) y \(B(3,3)\):
\(m_{AB}=\frac{3-(-5)}{3 - (-9)}=\frac{3 + 5}{3+9}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)

Step3: Calcular la pendiente de \(BC\)

Para \(B(3,3)\) y \(C(9,7)\):
\(m_{BC}=\frac{7 - 3}{9 - 3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

Answer:

Part A: equal to
Part B: En el triángulo \(ABE\), los lados vertical y horizontal son \(8\) y \(12\) respectivamente (\(y_2 - y_1=3-(-5) = 8\), \(x_2 - x_1=3-(-9)=12\)). En el triángulo \(BCD\), los lados vertical y horizontal son \(4\) y \(6\) respectivamente (\(y_2 - y_1=7 - 3=4\), \(x_2 - x_1=9 - 3=6\)). Las razones \(\frac{8}{12}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\), lo que muestra que las pendientes son iguales.
Part C: Usando la ecuación de la recta \(y=mx + b\), con \(m=\frac{2}{3}\) y el punto \(B(3,3)\)
Sustituir en \(y=\frac{2}{3}x + b\): \(3=\frac{2}{3}(3)+b\) → \(3 = 2 + b\) → \(b = 1\)
La ecuación de la línea \(t\) es \(y=\frac{2}{3}x+1\)