Question

part 3: ángulos (20 points)
find x, \\( \angle cad \\), and explain what type of
angle is \\( \angle cad \\)

Explanation:

Step1: Ecuación de ángulos complementarios

Como \( \angle BAE = 90^{\circ}\), entonces \( (2x + 15)+(13x+30)=90\).

Step2: Simplificar la ecuación

\( 2x+15 + 13x+30=90\)
\( 15x+45 = 90\)

Step3: Resolver para \( x\)

\( 15x=90 - 45\)
\( 15x=45\)
\( x=\frac{45}{15}=3\)

Step4: Calcular \( \angle CAD\)

Sustituir \( x = 3\) en \( 2x+15\):
\( \angle CAD=2(3)+15=6 + 15=21^{\circ}\)

Step5: Clasificar \( \angle CAD\)

Un ángulo agudo es aquel que mide entre \( 0^{\circ}\) y \( 90^{\circ}\). Como \( 21^{\circ}<90^{\circ}\), \( \angle CAD\) es agudo.

Answer:

\( x = 3\), \( \angle CAD = 21^{\circ}\) y \( \angle CAD\) es un ángulo agudo.