Question

parallel lines have the same exact slope the following equations are parallel which of the following statements below are true $y = \frac{1}{4}x + 8$ and $y = \frac{1}{4}x - 7$ $y = 6 - 5x$ and $y = -5x$ $y = -7x + 8$ and $y = 3 - 7x$ $\circ$ $y = 9x$ and $y = -9x$ are parallel $\circ$ $y = 9x$ and $y = 9x + 8$ are parallel $\circ$ $y - \frac{1}{9}x + 2$ and $y = 9x + 2$ are parallel

Explanation:

Step1: Recuerda la forma de la ecuación de la recta $y = mx + b$, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con el eje $y$. Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente ($m$).

Step2: Analiza cada opción:

• Opción 1: $y = \frac{1}{4}x + 8$ y $y = \frac{1}{4}x - 7$. Ambas tienen $m = \frac{1}{4}$, así que son paralelas. Pero revisemos otras opciones.
• Opción 2: $y = 6 - 5x$ (es $y = -5x + 6$) y $y = -5x$. Ambas tienen $m = -5$, así que son paralelas.
• Opción 3: $y = -7x + 8$ y $y = 3 - 7x$ (es $y = -7x + 3$). Ambas tienen $m = -7$, así que son paralelas.
• Opción 4: $y = 9x$ y $y = -9x$. Pendientes $9$ y $-9$, no son iguales, no paralelas.
• Opción 5: $y = 9x$ y $y = 9x + 8$. Ambas tienen $m = 9$, así que son paralelas.
• Opción 6: $y = \frac{1}{9}x + 2$ y $y = 9x + 2$. Pendientes $\frac{1}{9}$ y $9$, no son iguales, no paralelas.

Pero la pregunta es "which of the following statements are true" (¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?). Las opciones de las afirmaciones son:

1. $y = 9x$ y $y = -9x$ son paralelas? No, pendientes diferentes.
2. $y = 9x$ y $y = 9x + 8$ son paralelas? Sí, misma pendiente ($9$).
3. $y = \frac{1}{9}x + 2$ y $y = 9x + 2$ son paralelas? No, pendientes diferentes.

Step3: Confirmar la pendiente en la segunda afirmación: $y = 9x$ tiene $m = 9$, $y = 9x + 8$ también tiene $m = 9$. Entonces son paralelas.

Answer:

La afirmación verdadera es: $y = 9x$ and $y = 9x + 8$ are parallel (la segunda opción de las afirmaciones: "y = 9x and y = 9x + 8 are parallel").