Question

if a normal distribution has a mean of 132 and a standard deviation of 20, what is the value that has a z - score of 2.4?

choice

a. 204
b. 168
c. 180
d. 144

Explanation:

Step1: Escribir la fórmula del z - score

La fórmula del z - score es \(z=\frac{x-\mu}{\sigma}\), donde \(x\) es el valor, \(\mu\) es la media y \(\sigma\) es la desviación estándar.

Step2: Reordenar la fórmula para encontrar \(x\)

Multiplicando ambos lados por \(\sigma\): \(z\sigma=x - \mu\). Luego sumando \(\mu\) a ambos lados: \(x=\mu+z\sigma\).

Step3: Sustituir los valores dados

Dado que \(\mu = 132\), \(z = 2.4\) y \(\sigma=20\), entonces \(x=132+2.4\times20\).
Calculando \(2.4\times20 = 48\).
Luego \(x=132 + 48\).

Answer:

\(x = 180\), por lo que la respuesta es C. 180.