Question

name: use what youve learned 1. find the perimeter of the following image. 2. find the perimeter of the following image. 3. a farmer wants to place a cube - shaped box of supplies on the floor of her barn. what would be the total distance around the bottom of the box if it has a volume of 16x^4 units^3? this work is licensed under a creative commons attribution - noncommercial - sharealike 4.0 international license © 2023 georgia department of education, all rights reserved last updated july 2024 page 11 of 34 page 5 of 7

Explanation:

Paso 1: Encontrar las dimensiones de los rectángulos en la primera imagen

Cada rectángulo tiene un área de 24 pies². Sea la longitud \(l\) y el ancho \(w\). Si asumimos que los rectángulos son congruentes y que el rectángulo grande está formado por 4 rectángulos. Sin embargo, si consideramos que los rectángulos pueden ser de lados \(l = 6\) pies y \(w = 4\) pies (ya que \(6\times4=24\)). El rectángulo grande tiene una longitud de \(2\times6 = 12\) pies y un ancho de \(2\times4=8\) pies. El perímetro \(P\) de un rectángulo se calcula con la fórmula \(P = 2(l + w)\), entonces \(P=2(12 + 8)=2\times20 = 40\) pies.

Paso 2: Encontrar la longitud del lado del cuadrado en la segunda imagen

El área de un cuadrado es \(A = s^{2}\), donde \(s\) es el lado del cuadrado. Si \(A = 48x^{5}\), entonces \(s=\sqrt{48x^{5}}=\sqrt{16\times3\times x^{4}\times x}=4x^{2}\sqrt{3x}\). El perímetro \(P\) de un cuadrado es \(P = 4s\), entonces \(P = 4\times4x^{2}\sqrt{3x}=16x^{2}\sqrt{3x}\).

Paso 3: Encontrar la longitud del lado del cubo y el perímetro del fondo del cubo

El volumen de un cubo es \(V=s^{3}\), donde \(s\) es el lado del cubo. Si \(V = 16x^{4}\), entonces \(s=\sqrt[3]{16x^{4}}=\sqrt[3]{8\times2\times x^{3}\times x}=2x\sqrt[3]{2x}\). El fondo del cubo es un cuadrado, y su perímetro \(P\) se calcula con \(P = 4s\), entonces \(P=4\times2x\sqrt[3]{2x}=8x\sqrt[3]{2x}\).

Respuesta:

1. 40 pies
2. \(16x^{2}\sqrt{3x}\)
3. \(8x\sqrt[3]{2x}\)

Answer:

Paso 1: Encontrar las dimensiones de los rectángulos en la primera imagen

Cada rectángulo tiene un área de 24 pies². Sea la longitud \(l\) y el ancho \(w\). Si asumimos que los rectángulos son congruentes y que el rectángulo grande está formado por 4 rectángulos. Sin embargo, si consideramos que los rectángulos pueden ser de lados \(l = 6\) pies y \(w = 4\) pies (ya que \(6\times4=24\)). El rectángulo grande tiene una longitud de \(2\times6 = 12\) pies y un ancho de \(2\times4=8\) pies. El perímetro \(P\) de un rectángulo se calcula con la fórmula \(P = 2(l + w)\), entonces \(P=2(12 + 8)=2\times20 = 40\) pies.

Paso 2: Encontrar la longitud del lado del cuadrado en la segunda imagen

El área de un cuadrado es \(A = s^{2}\), donde \(s\) es el lado del cuadrado. Si \(A = 48x^{5}\), entonces \(s=\sqrt{48x^{5}}=\sqrt{16\times3\times x^{4}\times x}=4x^{2}\sqrt{3x}\). El perímetro \(P\) de un cuadrado es \(P = 4s\), entonces \(P = 4\times4x^{2}\sqrt{3x}=16x^{2}\sqrt{3x}\).

Paso 3: Encontrar la longitud del lado del cubo y el perímetro del fondo del cubo

El volumen de un cubo es \(V=s^{3}\), donde \(s\) es el lado del cubo. Si \(V = 16x^{4}\), entonces \(s=\sqrt[3]{16x^{4}}=\sqrt[3]{8\times2\times x^{3}\times x}=2x\sqrt[3]{2x}\). El fondo del cubo es un cuadrado, y su perímetro \(P\) se calcula con \(P = 4s\), entonces \(P=4\times2x\sqrt[3]{2x}=8x\sqrt[3]{2x}\).

Respuesta:

1. 40 pies
2. \(16x^{2}\sqrt{3x}\)
3. \(8x\sqrt[3]{2x}\)