Question

the movement of the progress bar may be uneven because questions can be worth more or less (including zero) depending on your ans perform the operations and simplify: \\(\frac{\sqrt{15x^6}}{\sqrt{5x^5}} \cdot \sqrt{3x^3}\\) \\(\bigcirc\\ 9x^4\\) \\(\bigcirc\\ 3x\sqrt{x^3}\\) \\(\bigcirc\\ 3x^2\\) \\(\bigcirc\\ \sqrt{9x^4}\\)

Explanation:

Step1: Simplificar la fracción de raíces

Primero, simplificamos la fracción \(\frac{\sqrt{15x^6}}{\sqrt{5x^5}}\). Usando la propiedad \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\), tenemos:
\(\sqrt{\frac{15x^6}{5x^5}}\)
Simplificamos la fracción dentro de la raíz: \(\frac{15}{5} = 3\) y \(\frac{x^6}{x^5} = x\) (por la propiedad de exponentes \(a^m / a^n = a^{m - n}\)), entonces:
\(\sqrt{3x}\)

Step2: Multiplicar por la otra raíz

Ahora, multiplicamos \(\sqrt{3x}\) por \(\sqrt{3x^3}\). Usando la propiedad \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\), tenemos:
\(\sqrt{3x \cdot 3x^3}\)
Multiplicamos los factores dentro de la raíz: \(3 \cdot 3 = 9\) y \(x \cdot x^3 = x^4\) (por la propiedad \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\)), entonces:
\(\sqrt{9x^4}\)

Step3: Simplificar la raíz

Simplificamos \(\sqrt{9x^4}\). Sabemos que \(\sqrt{9} = 3\) y \(\sqrt{x^4} = x^2\) (por la propiedad \(\sqrt{a^n} = a^{n/2}\) cuando \(n\) es par), entonces:
\(3x^2\)

Answer:

\(3x^2\) (que corresponde a la opción "3x²" si la tercera opción es "3x²")