Question

minimum target heart rates by age

age x (year)	minimum target heart rate y (beats/min)
35	111
40	108
45	105
50	102

which function best models the data in the table?

\\(y = -0.6x + 132\\)
\\(y = \frac{3420}{x}\\)
\\(y = (x - 30)^2 + 114\\)
\\(y = \frac{19\sqrt{30x}}{5}\\)

use the function to predict the minimum target heart rate for a person 20 years old.

beats per minute

Explanation:

Identificar el modelo de función

Para determinar qué función modela mejor los datos de la tabla, analizamos la relación entre la edad \(x\) y la frecuencia cardíaca objetivo mínima \(y\).
Observamos que a medida que \(x\) aumenta en intervalos constantes de \(5\) años, \(y\) disminuye en un valor constante de \(3\) latidos por minuto:

• De \(30\) a \(35\) años: \(111 - 114 = -3\)
• De \(35\) a \(40\) años: \(108 - 111 = -3\)
• De \(40\) a \(45\) años: \(105 - 108 = -3\)
• De \(45\) a \(50\) años: \(102 - 105 = -3\)

Dado que la tasa de cambio es constante, los datos se modelan perfectamente mediante una función lineal utilizando los conceptos de Modelado de Funciones y Modelos Lineales.
La pendiente \(m\) es:

$$m = \frac{-3}{5} = -0.6$$

Usando la ecuación punto-pendiente con \((30, 114)\):

$$y - 114 = -0.6(x - 30)$$

$$y = -0.6x + 18 + 114$$

$$y = -0.6x + 132$$

Por lo tanto, la función correcta es:

$$y = -0.6x + 132$$

Predecir el valor para 20 años

Utilizamos la función lineal identificada para calcular la frecuencia cardíaca objetivo mínima para una persona de \(20\) años de edad (\(x = 20\)):

$$y = -0.6(20) + 132$$

$$y = -12 + 132$$

$$y = 120$$

Answer:

Question 1

• (A) \(y = -0.6x + 132\) (Correct answer)
• (B) \(y = (x - 30)^2 + 114\)
• (C) \(y = \frac{3420}{x}\)
• (D) \(y = \frac{19\sqrt{30x}}{5}\)

Question 2

Use the function to predict the minimum target heart rate for a person 20 years old.
<blank>120</blank> beats per minute