Question

3.1 midsegments
in each triangle, m, n, and p are the midpoints of the sides. name a segment parallel to the one given.
1)
2)
3)
4)
find the missing length indicated.

1. find lm
2. find km
3. find pq
4. find ef

Explanation:

1)

Step1: Aplicar el Teorema del Segmento Medio

Según el teorema del segmento medio en un triángulo, el segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado. Aquí, \(N\) y \(M\) son puntos medios.

$$ \overline{NM}\parallel\overline{JK} $$

2)

Step1: Aplicar el Teorema del Segmento Medio

Como \(M\) y \(N\) son puntos medios de \(VU\) y \(VW\) respectivamente, por el teorema del segmento medio:

$$ \overline{MN}\parallel\overline{VW} $$

3)

Step1: Aplicar el Teorema del Segmento Medio

Dado que \(N\) y \(M\) son puntos medios, el segmento que une a \(N\) y \(M\) (no mostrado en el triángulo, pero por el teorema del segmento medio):

$$ \overline{NM}\parallel\overline{MP} $$

4)

Step1: Aplicar el Teorema del Segmento Medio

Como \(N\) y \(M\) son puntos medios de \(DC\) y \(BC\) respectivamente, por el teorema del segmento medio:

$$ \overline{MN}\parallel\overline{DB} $$

5)

Step1: Aplicar el Teorema del Segmento Medio

El segmento \(LM\) es el segmento medio del triángulo \(ABC\) (ya que \(M\) y \(L\) son puntos medios). Entonces \(LM=\frac{1}{2}AC\).

$$ LM = \frac{1}{2}\times10=5 $$

6)

Step1: Aplicar el Teorema del Segmento Medio

El segmento \(TU\) es el segmento medio del triángulo \(MLK\). Entonces \(ML = 2\times TU\). Pero también, \(KM = ML\) (ya que \(U\) es punto medio de \(LK\) y \(TU\parallel KM\)).

$$ KM=2\times3 = 6 $$

7)

Step1: Aplicar el Teorema del Segmento Medio

El segmento \(PQ\) es el segmento medio del triángulo \(DEF\). Entonces \(PQ=\frac{1}{2}DF\).

$$ PQ=\frac{1}{2}\times24 = 12 $$

8)

Step1: Aplicar el Teorema del Segmento Medio

El segmento \(EF\) es el segmento medio del triángulo \(ZXY\). Entonces \(EF=\frac{1}{2}ZX\).

$$ EF=\frac{1}{2}\times12=6 $$

Answer:

1. \(\overline{NM}\)
2. \(\overline{MN}\)
3. \(\overline{NM}\)
4. \(\overline{DB}\)
5. \(5\)
6. \(6\)
7. \(12\)
8. \(6\)