Question

1 ( b ) is the midpoint of ( overline{a c} ).
( c ) is the midpoint of ( overline{d e} ).
2 ( a b=square ),
( d c=square )
3 ( a b=c e )
4 ( square=c e )
5 ( b c=d c )

Explanation:

Step1: Definición de punto medio

Según la definición de punto medio, si \(B\) es el punto medio de \(\overline{AC}\), entonces \(AB = BC\). Y si \(C\) es el punto medio de \(\overline{DE}\), entonces \(DC=CE\).

Step2: Sustitución

Como \(AB = CE\) (dado en el paso 3) y \(DC = CE\) (por definición de punto medio), entonces \(AB=DC\) (por propiedad de sustitución). Pero también, como \(AB = BC\) (por definición de punto medio) y \(AB = CE\), entonces \(BC = CE\) (por propiedad de sustitución). Y como \(DC = CE\), entonces \(BC = DC\) (por propiedad transitiva).

Answer:

1. \(AB = BC\), \(DC = CE\)
2. \(BC\)