Question

the measures of the exterior angles of a pentagon are ( x^circ ), ( 3x^circ ), ( 4x^circ ), ( 6x^circ ), and ( 10x^circ ). find the measure of the largest exterior angle.

Explanation:

Step1: 多边形外角和定理

多边形外角和为\(360^{\circ}\)，即\(x + 3x+4x + 6x+10x=360\)。

Step2: 合并同类项

\((1 + 3+4 + 6+10)x=360\)，\(24x = 360\)。

Step3: 求解\(x\)

\(x=\frac{360}{24}=15\)。

Step4: 求最大外角

最大外角为\(10x\)，把\(x = 15\)代入，\(10\times15 = 150\)。

Answer:

\(150\)