Question

solve:
\\(\frac{x + 2}{x} - \frac{4}{x - 1} + \frac{2}{x^2 - x} = 0\\)
\\(x = ?\\)

Explanation:

Step1: Simplificar el denominador común

El denominador \( x^2 - x \) se puede factorizar como \( x(x - 1) \). Entonces, el mínimo común denominador (MCD) de las fracciones es \( x(x - 1) \). Multiplicamos cada término de la ecuación por \( x(x - 1) \) para eliminar los denominadores:

$$ (x + 2)(x - 1) - 4x + 2 = 0 $$

Step2: Expandir y simplificar

Expandimos \( (x + 2)(x - 1) \):

$$ x^2 - x + 2x - 2 - 4x + 2 = 0 $$

Combinamos términos semejantes:

$$ x^2 - 3x = 0 $$

Step3: Factorizar y resolver

Factorizamos \( x \) de la ecuación:

$$ x(x - 3) = 0 $$

Esto da las soluciones \( x = 0 \) o \( x = 3 \). Pero debemos verificar las restricciones de los denominadores originales ( \( x
eq 0 \) y \( x
eq 1 \) ). Entonces, \( x = 0 \) es una solución extránea.

Step4: Verificar la solución válida

Comprobamos \( x = 3 \) en la ecuación original:

$$ \frac{3 + 2}{3} - \frac{4}{3 - 1} + \frac{2}{3^2 - 3} = \frac{5}{3} - 2 + \frac{2}{6} = \frac{5}{3} - 2 + \frac{1}{3} = 0 $$

Lo que es verdadero.

Answer:

\( x = 3 \)