Question

look at this set of 8 numbers:
84 54 75 69 55 14 28 90
by how much would the median increase if the number 63 were added to the set?

Explanation:

Step1: Ordenar los números originales

Ordenar el conjunto de números \(14,28,54,55,69,75,84,90\).
Para un conjunto con \(n = 8\) números (par), la mediana es \(\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}\), donde \(x_i\) es el \(i -\)ésimo número ordenado. Aquí, \(\frac{n}{2}=4\) y \(\frac{n}{2}+1 = 5\). Entonces, la mediana original \(M_1=\frac{55 + 69}{2}=\frac{124}{2}=62\).

Step2: Añadir el nuevo número y ordenar

Añadir \(63\) al conjunto: \(14,28,54,55,63,69,75,84,90\).
Para un conjunto con \(n = 9\) números (impar), la mediana es \(x_{\frac{n + 1}{2}}\). Aquí, \(\frac{n+1}{2}=5\), y el quinto número ordenado es \(63\), es decir, la mediana nueva \(M_2 = 63\).

Step3: Calcular la diferencia

Calcular \(M_2-M_1\). \(M_2 - M_1=63 - 62=1\).

Answer:

\(1\)