Question

list the side lengths of \\( \triangle uvw \\) in order from shortest to longest.

Explanation:

Step1: Encontrar el ángulo en \( V \)

Primero, resolvemos para \( x \) usando la suma de ángulos internos de un triángulo (\( 180^\circ \)):
\( (x + 60) + (x + 64) + 2x = 180 \)
Simplificar: \( 4x + 124 = 180 \)
\( 4x = 180 - 124 = 56 \)
\( x = \frac{56}{4} = 14 \)

Step2: Calcular cada ángulo

• Ángulo en \( W \): \( x + 60 = 14 + 60 = 74^\circ \)
• Ángulo en \( U \): \( x + 64 = 14 + 64 = 78^\circ \)
• Ángulo en \( V \): \( 2x = 28^\circ \)

Step3: Relacionar ángulos y lados

En un triángulo, el lado opuesto a un ángulo más grande es más largo.
Ángulos ordenados de menor a mayor: \( 28^\circ \) (opuesto a \( UW \)), \( 74^\circ \) (opuesto a \( UV \)), \( 78^\circ \) (opuesto a \( VW \)).

Answer:

\( UW \), \( UV \), \( VW \) (orden de más corto a más largo)