Question

list the side lengths of △def in order from shortest to longest.

Explanation:

Step1: Calcular el valor de \( t \)

Como la suma de los ángulos internos de un triángulo es \( 180^{\circ} \), entonces \( 67t+(t + 69)+43t=180 \).
Combinando términos: \( (67t+43t+t)+69 = 180 \), es decir \( 111t+69 = 180 \).
Restando 69 de ambos lados: \( 111t=180 - 69=111 \).
Dividiendo por 111: \( t = 1 \).

Step2: Calcular los ángulos

Sustituyendo \( t = 1 \):

• Ángulo \( E=67\times1 = 67^{\circ} \).
• Ángulo \( F=1 + 69=70^{\circ} \).
• Ángulo \( D=43\times1 = 43^{\circ} \).

Step3: Ordenar los lados según los ángulos

En un triángulo, el lado opuesto al ángulo más pequeño es el más corto y el lado opuesto al ángulo más grande es el más largo.
El ángulo más pequeño es \( D = 43^{\circ} \), opuesto al lado \( EF \).
El ángulo intermedio es \( E=67^{\circ} \), opuesto al lado \( DF \).
El ángulo más grande es \( F = 70^{\circ} \), opuesto al lado \( DE \).

Answer:

\( EF