Question

3 les ballons-sondes, utilisés pour effectuer des mesures météorologiques, sont conçus pour atteindre leur volume maximal et éclater à une certaine altitude. les météorologues peuvent alors récupérer leurs instruments et enregistrer les mesures effectuées. la figure ci - contre montre la température et la pression qui règnent dans les premiers kilomètres daltitude de latmosphère. si on utilise un ballon ayant un volume maximal de 120 000 l, et que les conditions au sol sont de 22,4°c et de 102,6 kpa, quel volume dhélium faut - il injecter dans le ballon au départ pour quil atteigne son volume maximal à 10 km daltitude? 4 un gaz occupe un volume de 64,2 l à une température et une pression données. quel sera le volume de ce gaz si on diminue la température absolue de moitié, quon quadruple la pression et quun tiers des particules séchappent du contenant?

Explanation:

Exercice 3

Step1: Convertir les températures en Kelvin

La température au sol \( T_1 = 22,4^{\circ}C=(22,4 + 273,15)K=295,55K\).
À \( 10km\), d'après la figure, \( T_2=-50^{\circ}C=( - 50+273,15)K = 223,15K\) et \( P_2 = 26,5kPa\), \( V_2=120000L\), \( P_1 = 102,6kPa\).
On utilise la loi des gaz parfaits \( \frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}\).

Step2: Résoudre pour \( V_1\)

On peut réécrire l'équation de la loi des gaz parfaits pour \( V_1\):
\( V_1=\frac{P_2V_2T_1}{P_1T_2}\)
Substituer les valeurs: \( P_1 = 102,6kPa\), \( P_2 = 26,5kPa\), \( V_2=120000L\), \( T_1 = 295,55K\), \( T_2=223,15K\)
\( V_1=\frac{26,5\times120000\times295,55}{102,6\times223,15}\)
Calculer \( 26,5\times120000 = 3180000\)
\( 102,6\times223,15=102,6\times(223 + 0,15)=102,6\times223+102,6\times0,15=22889,8 + 15,39 = 22905,19\)
\( V_1=\frac{3180000\times295,55}{22905,19}\)
\( 3180000\times295,55=3180000\times(295+0,55)=3180000\times295+3180000\times0,55=938100000+1749000 = 939849000\)
\( V_1=\frac{939849000}{22905,19}\approx41032L\)

Step1: Écrire la loi des gaz parfaits initiale et finale

La loi des gaz parfaits est \( PV = nRT\).
Initialement, \( P_1V_1=n_1RT_1\).
Finalement, \( P_2V_2=n_2RT_2\)
On a \( T_2=\frac{T_1}{2}\), \( P_2 = 4P_1\), \( n_2=(1-\frac{1}{3})n_1=\frac{2}{3}n_1\)

Step2: Exprimer \( V_2\) en fonction de \( V_1\)

De \( PV = nRT\), on a \( V=\frac{nRT}{P}\)
\( V_2=\frac{n_2RT_2}{P_2}\) et \( V_1=\frac{n_1RT_1}{P_1}\)
Substituer \( n_2=\frac{2}{3}n_1\), \( T_2=\frac{T_1}{2}\), \( P_2 = 4P_1\) dans l'expression de \( V_2\)
\( V_2=\frac{\frac{2}{3}n_1R\frac{T_1}{2}}{4P_1}=\frac{\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}n_1RT_1}{4P_1}\)
\( V_2=\frac{\frac{1}{3}n_1RT_1}{4P_1}\)
Puisque \( V_1=\frac{n_1RT_1}{P_1}\), on a \( V_2=\frac{V_1}{12}\)
Substituer \( V_1 = 64,2L\)
\( V_2=\frac{64,2}{12}=5,35L\)

Answer:

\( V_1\approx41032L\)

Exercice 4