Question

items 2 - 3. points p, q, and s are collinear.

1. what is m∠pqr?
2. if a ray qt bisects ∠rqs, what will be the measure of one of the resulting angles?

Explanation:

Step1: Usar la propiedad de ángulos adyacentes

Como los ángulos $\angle PQR$ y $\angle RQS$ son adyacentes y forman una recta (puntos $P$, $Q$ y $S$ son colineales), entonces $m\angle PQR + m\angle RQS=180^{\circ}$. Sabemos que $m\angle PQR=(3x - 6)^{\circ}$ y $m\angle RQS=(x + 2)^{\circ}$. Entonces la ecuación es $(3x - 6)+(x + 2)=180$.

Step2: Simplificar la ecuación

Combinar términos semejantes: $3x+x-6 + 2=180$, lo que da $4x-4 = 180$.

Step3: Resolver la ecuación para $x$

Añadir 4 a ambos lados de la ecuación: $4x=180 + 4=184$. Luego dividir por 4: $x=\frac{184}{4}=46$.

Step4: Encontrar $m\angle PQR$

Sustituir $x = 46$ en la expresión para $m\angle PQR$: $m\angle PQR=3x-6=3\times46-6=138 - 6=132^{\circ}$.

Step1: Definición de bisectriz

Como la ray $QT$ bisecta $\angle RQS$, entonces $m\angle RQT=m\angle TQS$. Y sabemos que $m\angle RQS=(x + 2)^{\circ}$, con $x = 46$, entonces $m\angle RQS=46+2 = 48^{\circ}$.

Step2: Encontrar el ángulo resultante

Como $QT$ bisecta $\angle RQS$, entonces $m\angle RQT=\frac{m\angle RQS}{2}=\frac{48^{\circ}}{2}=24^{\circ}$.

Answer:

$m\angle PQR = 132^{\circ}$

Para el problema 3: