Question

y - intercept:
contextual meaning of y - intercept:
x - intercept:
contextual meaning of x - intercept:
slope:
where is the graph positive?
where is the graph negative
domain:
range:
end behavior:
create and equation that models this behavior:

Explanation:

Step 1: Encontrar la intersección y

La intersección y es el valor de \( y \) cuando \( x = 0 \). Observando la gráfica, cuando \( x = 0 \), \( y = 200 \).

Step 2: Significado contextual de la intersección y

En el contexto de la distancia desde Atlanta, cuando el tiempo \( t = 0 \) (inicio del viaje), la distancia es de 200 unidades.

Step 3: Encontrar la intersección x

La intersección x es el valor de \( x \) cuando \( y = 0 \). Observando la gráfica, \( x = 4 \).

Step 4: Significado contextual de la intersección x

Cuando la distancia desde Atlanta es 0, el tiempo transcurrido es de 4 unidades.

Step 5: Calcular la pendiente

La pendiente \( m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \). Tomando los puntos \( (0,200) \) y \( (4,0) \), \( m=\frac{0 - 200}{4 - 0}=\frac{- 200}{4}=-50 \).

Step 6: Determinar donde la gráfica es positiva

La gráfica es positiva cuando \( y>0 \), es decir, cuando \( 0\leq x<4 \).

Step 7: Determinar donde la gráfica es negativa

La gráfica es negativa cuando \( y < 0 \), es decir, cuando \( x>4 \).

Step 8: Encontrar el dominio

El dominio es el conjunto de valores de \( x \). Dado el contexto, \( 0\leq x\leq4 \).

Step 9: Encontrar el rango

El rango es el conjunto de valores de \( y \). Dado el contexto, \( 0\leq y\leq200 \).

Step 10: Comportamiento final

Como la pendiente es negativa (\( m=-50 \)), cuando \( x\to+\infty \), \( y\to-\infty \), pero en el contexto del problema (distancia y tiempo no negativos), solo se considera el tramo \( 0\leq x\leq4 \).

Step 11: Ecuación de la recta

Usando la forma \( y = mx + b \), con \( m=-50 \) y \( b = 200 \), la ecuación es \( y=-50x + 200 \).

Answer:

• Y - intercept: \( 200 \)
• Contextual Meaning of y - intercept: Distancia inicial desde Atlanta (\( t = 0 \)) es 200 unidades.
• X - intercept: \( 4 \)
• Contextual Meaning of x - intercept: Tiempo cuando la distancia a Atlanta es 0 es 4 unidades.
• Slope: \( - 50 \)
• Where is the graph positive?: \( 0\leq x<4 \)
• Where is the graph negative?: \( x>4 \)
• Domain: \( 0\leq x\leq4 \)
• Range: \( 0\leq y\leq200 \)
• End Behavior: En el tramo del problema (\( 0\leq x\leq4 \)), la función disminuye de \( y = 200 \) a \( y = 0 \).
• Equation: \( y=-50x + 200 \)