Question

instituto federal são paulo campus suzano
lista 8 - estatística

exercício 1. um estudante obteve as seguintes notas bimestrais ao longo do ano: 6,5; 7,0; 8,5 e 6,0. qual foi a média aritmética anual desse estudante?
a) 6,5
b) 7,0
c) 7,5
d) 8,0

exercício 2. em um processo seletivo do ifsp, a prova de matemática tem peso 3 e a de português tem peso 2. se um candidato tirou 8,0 em matemática e 6,0 em português, qual é a sua nota final calculada por meio da média ponderada?
a) 7,0
b) 7,2
c) 7,4
d) 7,6

exercício 3. uma loja que fornece uniformes para a etec registrou os tamanhos das camisetas vendidas em uma manhã: p, m, g, m, gg, m, p, m, g. qual é a moda dessa amostra estatística?
a) p
b) m
c) g
d) gg

exercício 4. as idades dos cinco integrantes de um grupo de projeto de ciências são: 14, 16, 15, 17 e 15 anos. qual é a mediana das idades desse grupo?
a) 14
b) 15
c) 15,4
d) 16

exercício 5. para ser aprovado sem exame, um aluno precisa obter uma média aritmética igual ou superior a 6,0 em três avaliações. se ele tirou 4,5 na primeira prova e 6,5 na segunda, qual a nota mínima exata que ele precisa tirar na terceira avaliação para atingir a média 6,0?
a) 6,0
b) 6,5
c) 7,0
d) 7,5

exercício 6. uma pesquisa com 200 candidatos sobre a preferência de cursos técnicos mostrou que 80 preferem informática, 50 preferem administração, 40 preferem eletrônica e o restante prefere mecânica. qual a porcentagem de candidatos que prefere mecânica?
a) 10%
b) 15%
c) 20%
d) 30%

exercício 7. o número de livros lidos por seis estudantes preparatórios ao longo do semestre foi: 3, 5, 2, 8, 4 e 7. qual é a mediana do número de livros lidos?
a) 4
b) 4,5
c) 5
d) 5,5

exercício 8. a média de idade de um grupo de 4 amigos é 15 anos. se um novo amigo de 20 anos se juntar ao grupo, qual será a nova média de idade do grupo inteiro?
a) 15,5 anos
b) 16 anos
c) 17 anos
d) 18 anos

exercício 9. analise a seguinte situação: em uma sala de aula, todos os alunos tiraram nota 8,0 na prova, exceto um único aluno que obteve nota 2,0. ao analisar as medidas de tendência central (média, moda e mediana) dessa turma, é correto afirmar que:
a) a média será maior que a mediana.
b) a moda será igual à mediana.
c) a média não será afetada pela nota 2,0.
d) a mediana será 2,0.

exercício 10. - etec - 2018 - 2 (exercício 40). a matemática pode mostrar o porquê reciclar uma latinha de alumínio é importante para o meio ambiente e para a economia no brasil, pois cada tonelada de latas de alumínio reaproveitada economiza até 95% da energia gasta na sua produção. isso pode explicar o fato de a lata de alumínio estar entre os materiais recicláveis com maior valor de comércio, bem como os altos índices de reciclagem, que podem ser vistos no quadro:

reciclagem
latas de alumínio - brasil
anos | material reciclado (em %)
2007 | 96,5
2008 | 91,5
2009 | 98,2
2010 | 98,0
2011 | 98,3
2012 | 97,9

a média das porcentagens de reciclagem de latinhas no período demonstrado na tabela é de, aproximadamente,
a) 91,5%.
b) 94,9%.
c) 96,7%.
d) 97,9%.
e) 98,3%.

Explanation:

Exercício 1: Calcular média aritmética simples

Calcular a média das notas: \(6{,}5\), \(7{,}0\), \(8{,}5\) e \(6{,}0\).

$$ \text{Média} = \frac{6{,}5 + 7{,}0 + 8{,}5 + 6{,}0}{4} = \frac{28{,}0}{4} = 7{,}0 $$

Exercício 2: Calcular média ponderada

Pesos: Matemática tem peso 3, Português tem peso 2. Notas: \(8{,}0\) em Matemática e \(6{,}0\) em Português.

$$ \text{Média Ponderada} = \frac{(8{,}0 \times 3) + (6{,}0 \times 2)}{3 + 2} = \frac{24{,}0 + 12{,}0}{5} = \frac{36{,}0}{5} = 7{,}2 $$

Exercício 3: Determinar a moda da amostra

Amostra de camisetas: P, M, G, M, GG, M, P, M, G.
Contagem de cada tamanho:

• P: 2 vezes
• M: 4 vezes
• G: 2 vezes
• GG: 1 vez

O valor mais frequente (moda) é M.

Exercício 4: Determinar a mediana das idades

Idades: 14, 16, 15, 17, 15.
Ordenando os valores de forma crescente: 14, 15, 15, 16, 17.
O termo central (mediana) é o terceiro termo: 15.

Exercício 5: Calcular nota necessária para média desejada

Média desejada em 3 avaliações: \(6{,}0\). Soma necessária: \(6{,}0 \times 3 = 18{,}0\).
Notas obtidas: \(4{,}5\) e \(6{,}5\). Soma atual: \(4{,}5 + 6{,}5 = 11{,}0\).
Nota necessária na terceira avaliação:

$$ x = 18{,}0 - 11{,}0 = 7{,}0 $$

Exercício 6: Calcular porcentagem de candidatos

Total de candidatos: 200.
Preferências: Informática (80), Administração (50), Eletrônica (40).
Soma parcial: \(80 + 50 + 40 = 170\).
Restante para Mecânica: \(200 - 170 = 30\).
Porcentagem de Mecânica:

$$ \text{Porcentagem} = \frac{30}{200} \times 100\% = 15\% $$

Exercício 7: Determinar a mediana de livros lidos

Livros lidos: 3, 5, 2, 8, 4, 7.
Ordenando os valores: 2, 3, 4, 5, 7, 8.
Como o número de termos é par (6), a mediana é a média dos dois termos centrais (3º e 4º termos):

$$ \text{Mediana} = \frac{4 + 5}{2} = 4{,}5 $$

Exercício 8: Calcular nova média de idade do grupo

Média de 4 amigos: 15 anos. Soma das idades: \(15 \times 4 = 60\) anos.
Novo amigo de 20 anos se junta. Nova soma: \(60 + 20 = 80\) anos.
Novo número de pessoas: 5.

$$ \text{Nova Média} = \frac{80}{5} = 16\text{ anos} $$

Exercício 9: Analisar medidas de tendência central

Todos os alunos tiraram nota \(8{,}0\), exceto um que tirou \(2{,}0\).

• Moda: \(8{,}0\) (nota mais frequente).
• Mediana: Como a grande maioria tirou \(8{,}0\), o termo central da lista ordenada será \(8{,}0\).

Portanto, a moda será igual à mediana.

Exercício 10: Calcular média das porcentagens de reciclagem

Valores da tabela: \(96{,}5\%\), \(91{,}5\%\), \(98{,}2\%\), \(98{,}0\%\), \(98{,}3\%\), \(97{,}9\%\).
Soma dos valores:

$$ 96{,}5 + 91{,}5 + 98{,}2 + 98{,}0 + 98{,}3 + 97{,}9 = 580{,}4 $$

Média aritmética simples (6 anos):

$$ \text{Média} = \frac{580{,}4}{6} \approx 96{,}73\% $$

O valor aproximado é \(96{,}7\%\).

Answer:

Exercício 1

• a) 6,5
• b) 7,0 (Correct answer)
• c) 7,5
• d) 8,0

Exercício 2

• a) 7,0
• b) 7,2 (Correct answer)
• c) 7,4
• d) 7,6

Exercício 3

• a) P
• b) M (Correct answer)
• c) G
• d) GG

Exercício 4

• a) 14
• b) 15 (Correct answer)
• c) 15,4
• d) 16

Exercício 5

• a) 6,0
• b) 6,5
• c) 7,0 (Correct answer)
• d) 7,5

Exercício 6

• a) 10%
• b) 15% (Correct answer)
• c) 20%
• d) 30%

Exercício 7

• a) 4
• b) 4,5 (Correct answer)
• c) 5
• d) 5,5

Exercício 8

• a) 15,5 anos
• b) 16 anos (Correct answer)
• c) 17 anos
• d) 18 anos

Exercício 9

• a) A média será maior que a mediana.
• b) A moda será igual à mediana. (Correct answer)
• c) A média não será afetada pela nota 2,0.
• d) A mediana será 2,0.

Exercício 10

• A) 91,5%.
• B) 94,9%.
• C) 96,7%. (Correct answer)
• D) 97,9%.
• E) 98,3%.