Question

identify all answers that would prove lines a & b are parallel.
∠1 ≅ ∠7
∠6 + ∠5 = 180
∠1 + ∠8 = 180
∠3 ≅ ∠6
∠4 ≅ ∠8
∠2 + ∠3 = 180
∠1 ≅ ∠4
∠2 + ∠6 = 180
∠1 ≅ ∠6

Explanation:

Step1: Teorema de ángulos alternos internos

Si \(\angle 2\cong\angle 6\), entonces \(a\parallel b\) (teorema de ángulos alternos internos).

Step2: Teorema de ángulos correspondientes

Si \(\angle 1\cong\angle 7\), entonces \(a\parallel b\) (teorema de ángulos correspondientes).

Step3: Teorema de ángulos alternos externos

Si \(\angle 1\cong\angle 5\) (ya que \(\angle 5\) y \(\angle 7\) son ángulos opuestos por el vértice y \(\angle 1\cong\angle 7\)), pero no es una de las opciones. Sin embargo, si \(\angle 4\cong\angle 8\), entonces \(a\parallel b\) (teorema de ángulos correspondientes). Pero \(\angle 4\) y \(\angle 8\) no son opciones. Sin embargo, si \(\angle 2+\angle 3 = 180^{\circ}\), no implica que \(a\parallel b\). Si \(\angle 6+\angle 5=180^{\circ}\), no implica que \(a\parallel b\). Si \(\angle 1+\angle 8 = 180^{\circ}\), no implica que \(a\parallel b\). Si \(\angle 2+\angle 6=180^{\circ}\), no implica que \(a\parallel b\). Si \(\angle 1\cong\angle 4\), no implica que \(a\parallel b\). Pero si \(\angle 2\cong\angle 6\) (alternos internos) y \(\angle 1\cong\angle 7\) (correspondientes) son las opciones que cumplen.

Answer:

\(\angle 2\cong\angle 6\), \(\angle 1\cong\angle 7\)