Question

hallar los valores de las longitudes de los lados c y d en los siguientes triángulos rectángulos. redondear las respuestas a la décima más cercana. (a) ( c = ) (b) ( d = )

Explanation:

Step1: Hallar el valor de \( c \)

En un triángulo rectángulo con ángulo de \( 30^{\circ} \), se utiliza la relación \( \sin\theta=\frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}} \). Pero también se puede usar \( \tan\theta=\frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} \). Aquí, \( \theta = 30^{\circ} \), el cateto adyacente es \( 4 \) y el cateto opuesto es \( c \). Pero mejor, usando la relación de triángulo \( 30 - 60-90 \): el cateto opuesto al \( 30^{\circ} \) es la mitad de la hipotenusa. Pero usando trigonometría: \( \tan30^{\circ}=\frac{c}{4}\), \(c = 4\times\tan30^{\circ}\), \(c=4\times\frac{\sqrt{3}}{3}\approx4\times0.577\approx2.3\)

Step2: Hallar el valor de \( d \)

En un triángulo rectángulo \( 45 - 45-90 \), la relación es \( \text{hipotenusa}=\text{cateto}\times\sqrt{2} \). Aquí, el cateto es \( 8 \), entonces \( d = 8\times\sqrt{2}\approx8\times1.414 = 11.3\)

Answer:

(a) \( c = 2.3 \)
(b) \( d = 11.3 \)