Question

guided practice
find the inverse of the relation $y = 3x^2 - 5$, and then choose the correct statement from the list below.
a. only the equation is a function
b. neither the equation nor its inverse is a function.
c. both the equation and its inverse are functions.
d. only the inverse is a function.

Explanation:

Step1: Encontrar la inversa

Para encontrar la inversa de la relación \( y = 3x^2 - 5 \), intercambiamos \( x \) e \( y \) y resolvemos para \( y \):
Intercambiamos: \( x = 3y^2 - 5 \)
Resolviendo para \( y \):
\( x + 5 = 3y^2 \)
\( y^2=\frac{x + 5}{3} \)
\( y=\pm\sqrt{\frac{x + 5}{3}} \)

Step2: Determinar si son funciones

• Para la ecuación original \( y = 3x^2 - 5 \): Usando la prueba de la recta vertical, cualquier recta vertical corta la parábola en un solo punto, por lo que es una función.
• Para la inversa \( y=\pm\sqrt{\frac{x + 5}{3}} \): Usando la prueba de la recta vertical, una recta vertical (por ejemplo, \( x = 1 \)) cortará la gráfica en dos puntos (uno con signo positivo y uno con signo negativo de la raíz), por lo que la inversa no es una función.

Answer:

A. Only the equation is a function