Question

graph \\( \triangle a b c \\) with vertices \\( a ( - 2,3 ) \\), \\( b ( 2,2 ) \\), and \\( c ( - 1,0 ) \\) and its image after the glide reflection. translation: \\( ( x, y ) \
ightarrow ( x - 1, y ) \\) reflection: in the \\( x \\)-axis

Explanation:

Step1: Aplicar la traslación

Para la traslación \((x,y)\to(x - 1,y)\):

• Para el punto \(A(-2,3)\): \(x=-2\), \(y = 3\). Luego \(x-1=-2-1=-3\), \(y = 3\). El nuevo punto \(A'(-3,3)\)
• Para el punto \(B(2,2)\): \(x = 2\), \(y=2\). Luego \(x-1=2 - 1=1\), \(y = 2\). El nuevo punto \(B'(1,2)\)
• Para el punto \(C(-1,0)\): \(x=-1\), \(y = 0\). Luego \(x-1=-1-1=-2\), \(y = 0\). El nuevo punto \(C'(-2,0)\)

Step2: Aplicar la reflexión en el eje \(x\)

La regla para la reflexión en el eje \(x\) es \((x,y)\to(x,-y)\)

• Para el punto \(A'(-3,3)\): \(x=-3\), \(y = 3\). Luego el nuevo punto \(A''(-3,-3)\)
• Para el punto \(B'(1,2)\): \(x = 1\), \(y=2\). Luego el nuevo punto \(B''(1,-2)\)
• Para el punto \(C'(-2,0)\): \(x=-2\), \(y = 0\). Luego el nuevo punto \(C''(-2,0)\)

Answer:

Los vértices del triángulo \(ABC\) son \(A(-2,3)\), \(B(2,2)\), \(C(-1,0)\). Los vértices del triángulo \(A''B''C''\) (imagen después de la glide - reflexión) son \(A''(-3,-3)\), \(B''(1,-2)\), \(C''(-2,0)\)