Question

graph the inequality on the axes below.
$x - 5y < 40$

Explanation:

Step1: Convertir la desigualdad a la forma de pendiente - intersección

Comenzamos con la desigualdad \( x - 5y<40 \). Vamos a despejar \( y \).

Primero, restamos \( x \) de ambos lados: \( - 5y<-x + 40 \).

Luego, dividimos ambos lados por \( - 5 \). Recordar que cuando dividimos o multiplicamos una desigualdad por un número negativo, invertimos el signo de la desigualdad. Entonces:

\( y>\frac{1}{5}x - 8 \)

Step2: Graficar la línea de referencia

La ecuación de la línea de referencia es \( y=\frac{1}{5}x - 8 \) (ya que la desigualdad es \(> \), la línea será punteada, no sólida, porque el conjunto de soluciones no incluye los puntos en la línea misma).

• Para encontrar la intersección con el eje \( y \) (cuando \( x = 0 \)): \( y=\frac{1}{5}(0)-8=-8 \). Entonces el punto es \( (0,-8) \).
• Para encontrar la intersección con el eje \( x \) (cuando \( y = 0 \)): \( 0=\frac{1}{5}x - 8 \). Resolviendo para \( x \): \( \frac{1}{5}x=8\Rightarrow x = 40 \). Entonces el punto es \( (40,0) \). Pero en el gráfico dado, el eje \( x \) va hasta 10, así que usamos el punto \( (0,-8) \) y la pendiente \( \frac{1}{5} \) (subir 1 unidad y avanzar 5 unidades hacia la derecha) para trazar la línea punteada.

Step3: Determinar la región a sombrear

Tomamos un punto de prueba que no esté en la línea. Un punto común es el origen \( (0,0) \). Sustituimos \( x = 0 \) y \( y = 0 \) en la desigualdad original \( x-5y<40 \):

\( 0-5(0)=0<40 \), lo cual es verdadero. Entonces la región que contiene el origen es la región de soluciones. Entonces sombreamos la región por encima de la línea punteada \( y=\frac{1}{5}x - 8 \) (debido a la desigualdad \( y>\frac{1}{5}x - 8 \)).

(Nota: Dado que la plataforma no permite graficar directamente, se describe el proceso. La línea es punteada, pasa por \( (0, - 8) \) y \( (5,-7) \) (usando la pendiente \( \frac{1}{5} \), de \( (0,-8) \) subir 1 y avanzar 5 a la derecha), y la región a sombrear es la que está por encima de esta línea punteada.)

Answer:

Para graficar \( x - 5y<40 \):

1. Convertir a la forma \( y>\frac{1}{5}x - 8 \).
2. Graficar la línea punteada \( y=\frac{1}{5}x - 8 \) (intersección \( y \) en \( (0, - 8) \), pendiente \( \frac{1}{5} \)).
3. Sombrear la región por encima de la línea punteada (ya que el origen \( (0,0) \) satisface la desigualdad y está en esa región).