Question

graph each equation.

1. \\(\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{9} = 1\\)

graph with x-axis from -8 to 8 and y-axis from -8 to 8, grid lines

Explanation:

Step1: 识别椭圆标准方程

椭圆的标准方程（中心在原点，长轴在\(y\)轴）为\(\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1\)（\(a > b > 0\)），给定方程\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)，对比得\(a^2 = 9\)，\(b^2 = 4\)，所以\(a = 3\)，\(b = 2\)。

Step2: 确定顶点和共顶点

• 长轴（\(y\)轴方向）的顶点：当\(x = 0\)时，\(y=\pm a=\pm3\)，即\((0, 3)\)和\((0, -3)\)。
• 短轴（\(x\)轴方向）的共顶点：当\(y = 0\)时，\(x=\pm b=\pm2\)，即\((2, 0)\)和\((-2, 0)\)。

Step3: 绘制椭圆

在坐标系中标记出四个点\((0, 3)\)、\((0, -3)\)、\((2, 0)\)、\((-2, 0)\)，然后用平滑曲线连接这些点，形成以原点为中心，长轴在\(y\)轴，长半轴长\(3\)，短半轴长\(2\)的椭圆。

Answer:

绘制的椭圆以原点\((0,0)\)为中心，顶点为\((0, \pm3)\)，共顶点为\((\pm2, 0)\)，用平滑曲线连接这些点得到椭圆图像（图中标记点\((0, 3)\)、\((0, -3)\)、\((2, 0)\)、\((-2, 0)\)并平滑连接）。