Question

given ( mangle ade = 60^{circ} ) and ( mangle cdf=(3x + 15)^{circ} ) prove ( x = 15 ) what is the missing statement and the missing reason in step 5? statements reasons 1 ( mangle ade = 60^{circ} ) ( mangle cdf=(3x + 15)^{circ} ) 1 given 2 ( angle ade ) and ( angle cdf ) are vert ( angle s ) 2 def of vert ( angle s ) 3 ( angle adecongangle cdf ) 3 vert ( angle scong ) 4 ( mangle ade = mangle cdf ) 4 def of ( cong ) 5? 5? 6 ( 45 = 3x ) 6 subtr prop 7 ( 15 = x ) 7 div prop statement ( 60 = 3x + 15 ), reason substitution statement ( x = 15 ), reason subtraction property of equality statement ( 60 = 3x + 15 ), reason transitive property statement ( x = 15 ), reason subtraction and division properties of equality

Explanation:

Step1: Identificar ángulos opuestos por el vértice

Como \( \angle ADE \) y \( \angle CDF \) son ángulos opuestos por el vértice, entonces \( m\angle ADE=m\angle CDF \). Dado que \( m\angle ADE = 60^{\circ} \) y \( m\angle CDF=(3x + 15)^{\circ} \), se aplica la sustitución y se obtiene la ecuación \( 60=3x + 15 \).

Step2: Resolver la ecuación para \( x \)

Restando 15 de ambos lados de la ecuación \( 60=3x + 15 \) (propiedad de sustracción de la igualdad):
\( 60-15=3x+15 - 15 \)
\( 45 = 3x \)
Luego, dividiendo ambos lados por 3 (propiedad de división de la igualdad):
\( x=\frac{45}{3}=15 \)

Answer:

Statement \( 60 = 3x + 15 \), Reason substitution