Question

fluency

1. in the diagram shown below, \\(\overline{wx} \cong \overline{wz}\\) and \\(\overline{yx} \cong \overline{yz}\\). which rigid motion justifies that \\(\triangle wxy\\) is congruent to \\(\triangle wzy\\)?

(1) a clockwise rotation by \\(90^\circ\\) about point \\(c\\)
(2) a point reflection across point \\(c\\)
(3) a reflection across \\(\overline{wy}\\)
(4) a translation along a vector from point \\(x\\) to point \\(c\\)
diagram of triangle with points w, x, y, z, c

Explanation:

Step1: Analizar las propiedades de las reflexiones

Una reflexión sobre un eje (en este caso $\overline{WY}$) mantiene la distancia y la congruencia. Dado que $\overline{WX}\cong\overline{WZ}$ y $\overline{YX}\cong\overline{YZ}$, la línea $\overline{WY}$ es el eje de simetría.

Step2: Analizar otras opciones

• Una rotación de $90^{\circ}$ (opción 1) cambiaría la orientación de los triángulos de manera que no se superpondrían.
• Una reflexión en un punto (opción 2) no es aplicable aquí ya que no hay un centro de simetría que haga que $\triangle WXY\cong\triangle WZY$.
• Una traslación (opción 4) movería $\triangle WXY$ sin que se superponga exactamente a $\triangle WZY$ ya que $\overline{WX}\cong\overline{WZ}$ y $\overline{YX}\cong\overline{YZ}$ sugieren simetría respecto a $\overline{WY}$.

Answer:

(3) a reflection across $\overline{WY}$