Question

find the volume of a cone with a base diameter of 12 m and a height of 7 m. write the exact volume in terms of π, and be sure to include the correct unit in your answer.

Explanation:

Step1: Encontrar el radio del cono

El diámetro es 12 m, así que el radio \( r = \frac{12}{2} = 6 \) m.

Step2: Usar la fórmula del volumen del cono

La fórmula del volumen de un cono es \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \), donde \( h = 7 \) m (altura). Sustituir \( r = 6 \) y \( h = 7 \):
\( V = \frac{1}{3}\pi (6)^2 (7) \)

Step3: Calcular el valor

Primero, \( 6^2 = 36 \). Luego, \( \frac{1}{3} \times 36 = 12 \). Entonces, \( 12 \times 7 = 84 \). Así, \( V = 84\pi \) \( m^3 \).

Answer:

\( 84\pi \) metros cúbicos (o \( 84\pi \, m^3 \))