Question

find the value of x, y, and z in the parallelogram below.
(10x+6)°
74°
(-y-6)°
(-z+8)°
answer attempt 2 out of 2
x = 10 y = -112 z = -66

Explanation:

Step1: 利用平行四边形对角相等

在平行四边形中，对角相等。所以\(10x + 6 = 180 - 74\)？不，不对，平行四边形邻角互补，对角相等。所以\(10x + 6\)与\(-z + 8\)？不，重新看，平行四边形中，对角相等，所以\(10x + 6\)应该等于\(180 - 74\)？不，平行四边形的对角相等，邻角互补。所以\(74^{\circ}\)的对角是\(-y - 6\)，所以\(-y - 6 = 74\)；\(10x + 6\)的对角是\(-z + 8\)，且\(10x + 6\)与\(74^{\circ}\)邻角互补，所以\(10x + 6 + 74 = 180\)。
先解\(x\)：\(10x + 6 + 74 = 180\)，即\(10x + 80 = 180\)，\(10x = 100\)，\(x = 10\)。

Step2: 解\(y\)

因为对角相等，\(-y - 6 = 74\)，移项得\(-y = 74 + 6 = 80\)？不对，刚才错了，平行四边形邻角互补，对角相等。所以\(74^{\circ}\)和\(-y - 6\)如果是对角的话，应该相等？不，看图形，\(74^{\circ}\)的对角应该是\(-y - 6\)吗？或者\(10x + 6\)和\(-z + 8\)是对角，\(74^{\circ}\)和\(-y - 6\)是对角？不对，重新来：
平行四边形中，邻角互补，所以\(10x + 6 + 74 = 180\)（因为\(10x + 6\)和\(74^{\circ}\)是邻角），所以\(10x = 180 - 80 = 100\)，\(x = 10\)，正确。
然后，对角相等，所以\(-y - 6 = 74\)？不，\(-y - 6\)和\(10x + 6\)是邻角吗？不，看图形，\(74^{\circ}\)的对角应该是\(-y - 6\)，所以\(-y - 6 = 74\)，解得\(-y = 80\)，\(y = -80\)？不对，用户给的答案是\(y = -112\)，哦，我错了，应该是邻角互补，所以\(10x + 6\)和\(-y - 6\)是邻角？不，重新看图形，四个角依次是\((10x + 6)^{\circ}\)，\(74^{\circ}\)，\((-z + 8)^{\circ}\)，\((-y - 6)^{\circ}\)，所以\((10x + 6)\)和\(74^{\circ}\)邻角，互补；\(74^{\circ}\)和\((-z + 8)\)邻角，互补；\((-z + 8)\)和\((-y - 6)\)邻角，互补；\((-y - 6)\)和\((10x + 6)\)邻角，互补。同时，对角相等，所以\(10x + 6 = -z + 8\)，\(74 = -y - 6\)？不，\(74\)和\(-y - 6\)是对角，所以\(74 = -y - 6\)，解得\(y = -80\)，但用户答案是\(y = -112\)，说明我角的位置看错了。应该是\((10x + 6)\)和\((-y - 6)\)是对角，\(74\)和\((-z + 8)\)是对角。所以\(10x + 6 = -y - 6\)，\(74 = -z + 8\)，同时邻角互补，\(10x + 6 + 74 = 180\)。
先解\(x\)：\(10x + 80 = 180\)，\(10x = 100\)，\(x = 10\)，正确。
然后\(10x + 6 = -y - 6\)，代入\(x = 10\)，得\(106 = -y - 6\)，所以\(-y = 112\)，\(y = -112\)，正确。
再解\(z\)：因为\(74 = -z + 8\)？不，\(74\)和\(-z + 8\)是邻角，互补，所以\(74 + (-z + 8) = 180\)，即\(82 - z = 180\)，\(-z = 98\)，\(z = -98\)？不对，用户答案是\(z = -66\)，哦，对角相等，所以\(10x + 6 = -z + 8\)，因为\(10x + 6 = 106\)，所以\(106 = -z + 8\)，解得\(-z = 98\)，\(z = -98\)，也不对。哦，用户给的答案是\(x = 10\)，\(y = -112\)，\(z = -66\)，重新检查：
\(10x + 6 = 10\times10 + 6 = 106\)，\(-y - 6 = -(-112) - 6 = 106\)，对，所以\(10x + 6 = -y - 6\)，正确，因为它们是对角。然后\(74\)和\(-z + 8\)是对角，所以\(74 = -z + 8\)？不，\(-z + 8 = 74\)？\(-z = 66\)，\(z = -66\)，对！我之前邻角互补的关系搞错了，应该是对角相等，所以\(74^{\circ}\)的对角是\(-z + 8\)，所以\(-z + 8 = 74\)，解得\(-z = 66\)，\(z = -66\)，正确。而\(10x + 6\)的对角是\(-y - 6\)，所以\(10x + 6 = -y - 6\)，代入\(x = 10\)，得\(106 = -y - 6\)，\(-y = 112\)，\(y = -112\)，正确。同时，邻角互补，\(10x + 6 + 74 = 106 + 74 = 180\)，正确，因为邻角互补。所以：

Step1: 求\(x\)

因为平行四边形邻角互补，\(10x + 6 + 74 = 180\)，即\(10x + 80 = 180\)，移项得\(10x = 180 - 80 = 100\)，解得\(x = \frac{100}{10} = 10\)。

Step2: 求\(y\)

因为平行四边形对角相等，\(10x + 6 = -y - 6\)，代入\(x = 10\)，得\(10\times10 + 6 = -y - 6\)，即\(106 = -y - 6\)，移项得\(-y = 106 + 6 = 112\)，解得\(y = -112\)。

Step3: 求\(z\)

因为平行四边形对角相等，\(74 = -z + 8\)，移项得\(-z = 74 - 8 = 66\)，解得\(z = -66\)。

Answer:

\(x = 10\)，\(y = -112\)，\(z = -66\)