Question

find the measures of all the angles.
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Explanation:

Step1: Usar la suma de ángulos internos de un triángulo

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°. Para el triángulo en el problema 4, tenemos $(7x - 1)+(7x + 8)+(5x+2)=180$.

Step2: Simplificar la ecuación

Combinar términos semejantes: $7x+7x + 5x-1 + 8+2=180$, lo que da $19x+9 = 180$.

Step3: Resolver para x

Restar 9 de ambos lados: $19x=180 - 9=171$. Luego dividir por 19: $x=\frac{171}{19}=9$.

Step4: Encontrar los ángulos

Sustituir $x = 9$ en las expresiones de los ángulos:

• $(7x - 1)^{\circ}=(7\times9 - 1)^{\circ}=62^{\circ}$.
• $(7x + 8)^{\circ}=(7\times9+8)^{\circ}=71^{\circ}$.
• $(5x + 2)^{\circ}=(5\times9+2)^{\circ}=47^{\circ}$.

Para el problema 3, donde los ángulos son $2x$, $3x$ y $x$:

Step1: Usar la suma de ángulos internos de un triángulo

$2x+3x+x=180$.

Step2: Simplificar la ecuación

Combinar términos semejantes: $6x=180$.

Step3: Resolver para x

Dividir por 6: $x = 30$.

Step4: Encontrar los ángulos

• $x=30^{\circ}$.
• $2x=60^{\circ}$.
• $3x=90^{\circ}$.

Answer:

Para el problema 4: Los ángulos son 62°, 71° y 47°.
Para el problema 3: Los ángulos son 30°, 60° y 90°.