Question

1. find ( x ), ( mangle yef ), and ( mangle def ) (4 points)

( x=)
( mangle yef=)
( mangle def=)

Explanation:

Step1: Igualar los ángulos

Como \( \angle DEF \) y \( \angle YEF \) son ángulos formados por una bisectriz (ya que \( EY \) es la bisectriz del ángulo \( \angle DEF \)), entonces \( 6x + 5=3x + 17 \).
Resolviendo para \( x \):
\( 6x-3x=17 - 5 \)
\( 3x=12 \)
\( x = 4 \)

Step2: Calcular \( m\angle YEF \)

Sustituir \( x = 4 \) en \( 3x + 17 \):
\( 3(4)+17=12 + 17=29^{\circ} \)

Step3: Calcular \( m\angle DEF \)

Sustituir \( x = 4 \) en \( 6x + 5 \):
\( 6(4)+5=24 + 5=29^{\circ} \)
Como \( \angle DEF = 2\angle YEF \) (por la definición de bisectriz), también \( \angle DEF=2\times29^{\circ}=58^{\circ} \)

Answer:

\( x = 4 \), \( m\angle YEF = 29^{\circ} \), \( m\angle DEF = 58^{\circ} \)