Question

find the longest side of △ghi.

Explanation:

Step1: Encontrar el valor de \( w \)

La suma de los ángulos internos de un triángulo es \( 180^{\circ} \). Entonces:

$$ 41w+(w + 63)+(w+74)=180 $$

$$ 41w+w + 63+w+74=180 $$

$$ 43w+137 = 180 $$

$$ 43w=180 - 137 $$

$$ 43w=43 $$

$$ w = 1 $$

Step2: Calcular los ángulos

• Ángulo \( I=41w=41\times1 = 41^{\circ} \)
• Ángulo \( H=w + 63=1+63 = 64^{\circ} \)
• Ángulo \( G=w + 74=1+74 = 75^{\circ} \)

Step3: Determinar el lado más largo

En un triángulo, el lado más largo está opuesto al ángulo más grande. El ángulo más grande es \( \angle G = 75^{\circ} \), y el lado opuesto a \( \angle G \) es \( HI \).

Answer:

\( HI \)