Question

9.) find the length of b. round to the nearest tenth if necessary. * 20 a 45° b 14.1 20 10 12.6

Explanation:

Step1: Identificar el tipo de triángulo

Este es un triángulo rectángulo isósceles, ya que tiene un ángulo de 45°. En un triángulo rectángulo isósceles, los catetos son iguales, es decir, $a = b$. Además, usamos la relación $\sin\theta=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$ o $\cos\theta=\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$. Aquí $\theta = 45^{\circ}$ y la hipotenusa es 20.

Step2: Usar la función trigonométrica

Usando $\cos45^{\circ}=\frac{b}{20}$. Sabemos que $\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Entonces $\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{20}$.

Step3: Resolver para b

Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 20: $b = 20\times\cos45^{\circ}=20\times\frac{\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}\approx14.1$.

Answer:

14.1