Question

find the length x.

Explanation:

Step1: Identificar triángulos semejantes

Los triángulos son rectángulos y comparten un ángulo (el opuesto al vértice de intersección de las hipotenusas), por lo que son semejantes por el criterio AA (Ángulo-Ángulo).

Step2: Establecer proporción de lados

Para triángulos semejantes, las razones de lados correspondientes son iguales. Entonces, $\frac{2.5}{x}=\frac{5}{4}$ (o $\frac{x}{2.5}=\frac{4}{5}$, dependiendo de la correspondencia de lados). Resolviendo la proporción: $5x = 2.5\times4$.

Step3: Calcular valor de x

$5x = 10$, entonces $x=\frac{10}{5}=2$.

Los triángulos son semejantes (AA, ángulo recto y ángulo común). La proporción de catetos a hipotenusas es $\frac{2.5}{5}=\frac{x}{4}$. Resolviendo: $5x = 2.5\times4 = 10$ → $x = 2$.

1. Identificar semejanza: Los triángulos son rectángulos y comparten un ángulo, por lo que son semejantes (AA).
2. Establecer proporción: $\frac{\text{cateto menor}}{\text{hipotenusa menor}}=\frac{\text{cateto mayor}}{\text{hipotenusa mayor}}$ → $\frac{2.5}{5}=\frac{x}{4}$.
3. Resolver: $5x = 2.5 \times 4$ → $5x = 10$ → $x = \frac{10}{5} = 2$.

Answer:

$x = 3$? Wait, no, corregir: $2.5\times4 = 10$, $10\div5 = 2$. Entonces $x = 3$? No, 2.5*4=10, 10/5=2. Entonces x=3? Wait, no, 2.5/5 = x/4? Wait, tal vez la correspondencia es 2.5 (cateto) y 5 (hipotenusa) en un triángulo, y x (cateto) y 4 (hipotenusa) en el otro. Entonces $\frac{2.5}{5}=\frac{x}{4}$. Entonces $5x = 2.5\times4 = 10$, $x = 10\div5 = 2$. Sí, así es.