Question

find the lateral surface area and surface area of a cone with a slant height of 10 in and a base radius of 3 in. use the value 3.14 for π, and do not do any rounding. be sure to include the correct unit in your answers. (a) lateral surface area: \boxed{} (b) surface area: \boxed{}

Explanation:

Step1: Calcular el área lateral del cono

La fórmula para el área lateral (\(LSA\)) de un cono es \(LSA=\pi r l\), donde \(r\) es el radio y \(l\) es la altura inclinada. Aquí, \(r = 3\) in y \(l = 10\) in, y usamos \(\pi=3.14\).
Sustituimos los valores: \(LSA = 3.14\times3\times10\)
Calculamos: \(3.14\times3 = 9.42\), luego \(9.42\times10 = 94.2\)
Así, el área lateral es \(94.2\) in².

Step2: Calcular el área total del cono

La fórmula para el área total (\(SA\)) de un cono es \(SA=\pi r l+\pi r^{2}\) (área lateral más área de la base). Ya sabemos que \(\pi r l = 94.2\) in². Ahora calculamos el área de la base: \(\pi r^{2}=3.14\times3^{2}=3.14\times9 = 28.26\) in².
Sumamos: \(SA = 94.2+28.26 = 122.46\) in².

Answer:

(a) lateral surface area: \(94.2\) square inches
(b) surface area: \(122.46\) square inches