Question

7 find the area of the rectangle on the graph below.
8 the endpoints of the diameter of a circle are at the points a(2,5) and b(8,13). what is the length of the radius?
9 the endpoints of the diameter of a circle are at the points a(-3,2) and b(1,5). what is the circumference of the circle?
10 the center of a circle is at the point a(7,-3). point b is on the edge of this circle at b(2,9). what is the area of this circle?

Explanation:

Step1: 7번 문제 - 직사각형 넓이 구하기

직사각형 넓이 공식은 $A = lw$ (가로 $\times$ 세로). 두 점 사이의 거리 공식 $d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$를 이용해 변의 길이를 구한다. $AB$와 $BC$의 길이를 구하자.
$AB$의 길이: $A(-1,-4), B(-4,5)$이므로, $d_{AB}=\sqrt{(-4+1)^2+(5 + 4)^2}=\sqrt{(-3)^2+9^2}=\sqrt{9 + 81}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$
$BC$의 길이: $B(-4,5), C(2,7)$이므로, $d_{BC}=\sqrt{(2 + 4)^2+(7 - 5)^2}=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
넓이 $A = d_{AB}\times d_{BC}=3\sqrt{10}\times2\sqrt{10}=60$

Step2: 8번 문제 - 원의 반지름 길이 구하기

원의 지름의 두 끝점 $A(2,5), B(8,13)$일 때, 지름 $d$는 $d=\sqrt{(8 - 2)^2+(13 - 5)^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36 + 64}=\sqrt{100}=10$
반지름 $r=\frac{d}{2}=5$

Step3: 9번 문제 - 원의 둘레 구하기

원의 지름의 두 끝점 $A(-3,2), B(1,5)$일 때, 지름 $d$는 $d=\sqrt{(1+3)^2+(5 - 2)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16 + 9}=\sqrt{25}=5$
원의 둘레 공식 $C = \pi d$이므로, $C = 5\pi$

Step4: 10번 문제 - 원의 넓이 구하기

원의 중심 $A(7,-3)$과 원 위의 점 $B(2,9)$일 때, 반지름 $r$은 $r=\sqrt{(2 - 7)^2+(9 + 3)^2}=\sqrt{(-5)^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$
원의 넓이 공식 $A=\pi r^2$이므로, $A = 169\pi$

Answer:

1. 60
2. 5
3. $5\pi$
4. $169\pi$