Question

in \\( \triangle def \\), \\( \overline { df } \\) is extended through point \\( f \\) to point \\( g \\), \\( m \angle d e f = ( 2 x + 13 ) ^ { \circ } \\), \\( m \angle f d e = ( 2 x + 7 ) ^ { \circ } \\), and \\( m \angle e f g = ( 8 x - 4 ) ^ { \circ } \\). find \\( m \angle d e f \\).

Explanation:

Step1: Aplicar la propiedad de ángulo exterior

En un triángulo, el ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes. Entonces, \(m\angle EFG=m\angle DEF + m\angle FDE\).
Sustituir los valores dados: \((8x - 4)=(2x + 13)+(2x + 7)\).

Step2: Resolver la ecuación para \(x\)

Simplificar el lado derecho: \((2x + 13)+(2x + 7)=4x+20\).
La ecuación se convierte en \(8x - 4 = 4x+20\).
Restar \(4x\) de ambos lados: \(8x-4x - 4=4x-4x + 20\), es decir \(4x-4 = 20\).
Sumar \(4\) a ambos lados: \(4x-4 + 4=20 + 4\), obtenemos \(4x=24\).
Dividir por \(4\): \(x=\frac{24}{4}=6\).

Step3: Calcular \(m\angle DEF\)

Sustituir \(x = 6\) en la expresión \(m\angle DEF=(2x + 13)^{\circ}\).
\(m\angle DEF=(2\times6 + 13)^{\circ}=(12 + 13)^{\circ}=25^{\circ}\).

Answer:

\(25^{\circ}\)