Question

1. en la figura, determina el polinomio que expresa el volumen del prisma. resolver: 18x^{3}y^{4}+1 9x^{3}y^{4} 3x^{3}y^{4}-1

Explanation:

Step1: Record la fórmula del volumen

El volumen $V$ de un prisma rectangular es $V = l\times w\times h$, donde $l$ es la longitud, $w$ es el ancho y $h$ es la altura.

Step2: Identifica los valores

Dado que $l = 3x^{3}y^{4}-1$, $w = 9x^{3}y^{4}$ y $h = 18x^{3}y^{4}+1$.

Step3: Realiza el producto

$V=(3x^{3}y^{4}-1)\times9x^{3}y^{4}\times(18x^{3}y^{4}+1)$
Primero, multiplica $(3x^{3}y^{4}-1)$ por $9x^{3}y^{4}$:
$(3x^{3}y^{4}-1)\times9x^{3}y^{4}=3x^{3}y^{4}\times9x^{3}y^{4}-1\times9x^{3}y^{4}=27x^{6}y^{8}-9x^{3}y^{4}$
Luego, multiplica el resultado anterior por $(18x^{3}y^{4}+1)$:
$(27x^{6}y^{8}-9x^{3}y^{4})\times(18x^{3}y^{4}+1)$
$=27x^{6}y^{8}\times18x^{3}y^{4}+27x^{6}y^{8}\times1-9x^{3}y^{4}\times18x^{3}y^{4}-9x^{3}y^{4}\times1$
$=486x^{9}y^{12}+27x^{6}y^{8}-162x^{6}y^{8}-9x^{3}y^{4}$
$=486x^{9}y^{12}-135x^{6}y^{8}-9x^{3}y^{4}$

Answer:

$486x^{9}y^{12}-135x^{6}y^{8}-9x^{3}y^{4}$