Question

elige el par o pares ordenados que son soluciones del sistema. (puede haber una o varias opciones correctas). dibujar (gráfica de dos líneas, una continua y una punteada, en un plano cartesiano con cuadrícula) (0,0) (5,8) (3,6) (1,3) (-1,-2) none of the above

Explanation:

Step1: Analizar la región solución

La región solución es la intersección de las regiones de cada desigualdad. Observamos la gráfica: la línea sólida y la línea punteada. La región sombreada es la solución del sistema.

Step2: Verificar cada par ordenado

- **(0,0)**: Verificar si está en la región sombreada. Al observar la gráfica, (0,0) no está en la región sombreada (la región está a la derecha de la línea sólida y arriba de la línea punteada? Wait, mejor verificar cada punto:
- **(5,8)**: La línea punteada pasa por (5,8)? La línea punteada: su ecuación. La línea punteada tiene pendiente 1 (porque de (-4,-2) a (0,2): pendiente (2 - (-2))/(0 - (-4)) = 4/4 = 1. Ecuación: y = x + 2. Entonces (5,8): 8 = 5 + 2? 7≠8. Wait, la línea sólida: pendiente. De (0,-3) a (2,1): pendiente (1 - (-3))/(2 - 0) = 4/2 = 2. Ecuación: y = 2x - 3. Ahora, la región solución es donde se cumple la desigualdad de la línea sólida (sombreada) y la de la línea punteada.
- **(3,6)**: Verificar en la línea sólida: y = 2x - 3 → 2*3 - 3 = 3. 6 > 3, y en la línea punteada: y = x + 2 → 3 + 2 = 5. 6 > 5? Wait, la región es la intersección. Wait, la gráfica: la línea sólida es y = 2x - 3 (sombreada a la derecha, ya que la línea es sólida y la región es la que incluye valores mayores). La línea punteada es y = x + 2 (sombreada abajo? No, la región entre ellas? Wait, la región sombreada es la que está a la derecha de la línea sólida (y ≥ 2x - 3) y arriba de la línea punteada (y ≥ x + 2)? No, la gráfica muestra la región entre la línea sólida y la punteada? Wait, el punto (5,8): la línea punteada en x=5 es y=5+2=7, la línea sólida es y=2*5 -3=7. Wait, no, la línea sólida en x=5 es 2*5 -3=7, la línea punteada en x=5 es 5+2=7? No, error. Wait, la línea punteada: de (-4,-2) a (0,2) a (4,6) a (6,8). Sí, (6,8) está en la línea punteada. La línea sólida: de (0,-3) a (1,-1) a (2,1) a (3,3) a (4,5) a (5,7) a (6,9). Wait, la gráfica muestra que en x=6, la línea sólida es 9 y la punteada es 8? No, la imagen muestra que en x=6, la línea sólida (azul) está por encima de la punteada (dashed). Wait, el punto (5,8): la línea punteada en x=5 es 5+2=7, la línea sólida en x=5 es 2*5 -3=7. Entonces (5,8) está arriba de la línea sólida? No, 8 >7, y arriba de la línea punteada (7). Wait, la región solución es la intersección de las dos desigualdades. La línea sólida es y ≥ 2x - 3 (porque la región sombreada está a la derecha/arriba), y la línea punteada es y ≤ x + 2 (porque la región está abajo de la línea punteada)? No, la gráfica muestra que la región sombreada es la que está entre la línea sólida y la punteada? Wait, el punto (3,6): línea sólida en x=3 es 2*3 -3=3, línea punteada en x=3 es 3+2=5. 6 está por encima de ambas? No, la región debe ser la intersección. Wait, quizás me equivoqué. Vamos a ver cada punto:

- **(0,0)**: Línea sólida: y=2*0 -3=-3. 0 ≥ -3 (sí). Línea punteada: y=0 +2=2. 0 ≥ 2? No. Entonces (0,0) no está en la región.
- **(5,8)**: Línea sólida: y=2*5 -3=7. 8 ≥7 (sí). Línea punteada: y=5 +2=7. 8 ≥7? Sí (si la desigualdad de la punteada es y ≤ x + 2? No, 8 ≤7? No. Wait, la línea punteada es dashed, así que la desigualdad es y < x + 2. Entonces (5,8): 8 < 7? No. Entonces no.
- **(3,6)**: Línea sólida: 2*3 -3=3. 6 ≥3 (sí). Línea punteada: 3 +2=5. 6 <5? No. Entonces no.
- **(1,3)**: Línea sólida: 2*1 -3=-1. 3 ≥-1 (sí). Línea punteada:1 +2=3. 3 <3? No (dashed, así que y < x + 2). Entonces 3 <3? No.
- **(-1,-2)**: Línea sólida: 2*(-1) -3=-5. -2 ≥-5 (sí). Línea punteada: -1 +2=1. -2 <1 (sí). Entonces (-1,-2) está en la región? Wait, la región es donde se cumple la desigualdad de la línea sólida (y ≥ 2x -3) y la de la línea punteada (y < x + 2). Entonces (-1,-2): y=-2, 2x -3= -5 → -2 ≥-5 (sí). y < x +2 → -2 < -1 +2=1 (sí). Entonces (-1,-2) está en la región. Wait, pero en la gráfica, la región sombreada es la que está a la derecha de la línea sólida y entre la línea sólida y la punteada? Wait, quizás me equivoqué en la ecuación de la línea sólida. Vamos a recalcular la línea sólida: puntos (0,-3) y (1,-1): pendiente (-1 - (-3))/(1 - 0)=2/1=2. Ecuación: y=2x -3. Correcto. Línea punteada: puntos (-4,-2) y (0,2): pendiente (2 - (-2))/(0 - (-4))=4/4=1. Ecuación: y=x +2. Correcto. Ahora, la región solución es donde y ≥ 2x -3 (por la línea sólida, sombreada a la derecha) y y ≤ x +2 (por la línea punteada, sombreada a la izquierda). Entonces la intersección es donde 2x -3 ≤ y ≤ x +2. Ahora verificar cada punto:

- (0,0): 2*0 -3=-3 ≤0 ≤0 +2=2 → -3 ≤0 ≤2: sí? Pero en la gráfica, (0,0) está en la región? Wait, la gráfica muestra la región entre la línea sólida (y=2x-3) y la punteada (y=x+2). En x=0, la línea sólida es y=-3, la punteada es y=2. Entonces (0,0) está entre ellas: -3 ≤0 ≤2: sí. Pero en la gráfica, la región sombreada es la que está a la derecha de la línea sólida (y ≥2x -3) y a la izquierda de la línea punteada (y ≤x +2). Entonces (0,0) cumple: 0 ≥-3 y 0 ≤2: sí. Pero en la gráfica, ¿está (0,0) en la región? La gráfica muestra la región entre las dos líneas. Entonces (0,0) está en la región? Wait, la línea sólida es azul, la punteada es dashed. La región sombreada es la que está entre ellas. Entonces:

- (0,0): 2*0 -3 = -3 ≤0 ≤0 +2=2 → sí.
- (5,8): 2*5 -3=7 ≤8 ≤5 +2=7? 8 ≤7? No.
- (3,6): 2*3 -3=3 ≤6 ≤3 +2=5? 6 ≤5? No.
- (1,3): 2*1 -3=-1 ≤3 ≤1 +2=3 → -1 ≤3 ≤3: sí (3=3).
- (-1,-2): 2*(-1) -3=-5 ≤-2 ≤-1 +2=1 → -5 ≤-2 ≤1: sí.

Wait, pero la gráfica: la línea punteada es y=x+2, la línea sólida es y=2x-3. La intersección de las dos líneas es donde 2x -3 = x +2 → x=5, y=7. Entonces la región solución es el conjunto de puntos donde 2x -3 ≤ y ≤ x +2 y x ≤5 (porque en x>5, 2x -3 > x +2, así que no hay intersección). Entonces:

- (0,0): x=0 ≤5, y=0: 2*0 -3=-3 ≤0 ≤0 +2=2 → sí.
- (1,3): x=1 ≤5, y=3: 2*1 -3=-1 ≤3 ≤1 +2=3 → sí (3=3).
- (-1,-2): x=-1 ≤5, y=-2: 2*(-1) -3=-5 ≤-2 ≤-1 +2=1 → sí.
- (5,8): x=5, y=8: 2*5 -3=7 ≤8 ≤5 +2=7 → 8 ≤7? No.
- (3,6): x=3 ≤5, y=6: 2*3 -3=3 ≤6 ≤3 +2=5 → 6 ≤5? No.

Pero en la gráfica, la región sombreada es la que está a la derecha de la línea sólida (azul) y a la izquierda de la línea punteada (dashed). Entonces los puntos que cumplen 2x -3 ≤ y ≤ x +2.

Ahora, revisar la gráfica:

- (0,0): está en la región? La gráfica muestra la región entre las dos líneas. Sí.
- (1,3): la línea sólida en x=1 es y=-1, la línea punteada es y=3. Entonces (1,3) está en la línea punteada? y=3 =1 +2=3: sí. Entonces (1,3) está en la línea punteada (dashed), así que si la desigualdad es y ≤x +2, entonces (1,3) cumple (igual).
- (-1,-2): está entre las dos líneas.

Pero la pregunta es "el par o pares ordenados que son soluciones del sistema". Entonces:

Wait, la gráfica: la región sombreada es la intersección de las dos desigualdades. La línea sólida es y ≥ 2x -3 (sombreada a la derecha) y la línea punteada es y ≤ x +2 (sombreada a la izquierda). Entonces la región es donde 2x -3 ≤ y ≤ x +2.

Ahora verificar cada punto:

- (0,0): 2*0 -3 = -3 ≤0 ≤0 +2=2 → sí.
- (1,3): 2*1 -3 = -1 ≤3 ≤1 +2=3 → sí (3=3).
- (-1,-2): 2*(-1) -3 = -5 ≤-2 ≤-1 +2=1 → sí.

Pero en la opción, (0,0) está como opción, (1,3), (-1,-2). Pero en la gráfica, ¿están estos puntos en la región?

Wait, la línea sólida es azul, la punteada es dashed. La región sombreada es la que está a la derecha de la línea sólida (azul) y a la izquierda de la línea punteada (dashed). Entonces:

- (0,0): a la derecha de la línea sólida (y=2x-3 en x=0 es y=-3, así que (0,0) está arriba de la línea sólida) y a la izquierda de la línea punteada (y=x+2 en x=0 es y=2, así que (0,0) está abajo de la línea punteada). Sí, está en la región.
- (1,3): en la línea punteada (y=1+2=3), así que está en la región (ya que la desigualdad es ≤, así que igual es permitido).
- (-1,-2): a la derecha de la línea sólida (y=2*(-1)-3=-5, así que (-1,-2) está arriba de la línea sólida) y a la izquierda de la línea punteada (y=-1+2=1, así que (-1,-2) está abajo de la línea punteada). Sí, está en la región.

Pero en la opciones, (0,0), (1,3), (-1,-2) están como opciones. Wait, pero en la gráfica, la región sombreada es la que está a la derecha de la línea sólida (azul) y a la izquierda de la línea punteada (dashed). Entonces:

- (0,0): sí.
- (1,3): sí (en la línea punteada).
- (-1,-2): sí.

Pero quizás me equivoqué. Wait, la línea sólida es y=2x-3, la punteada es y=x+2. La intersección es en (5,7). Entonces para x <5, la línea sólida está abajo de la línea punteada. Entonces la región solución es entre x <5, 2x -3 ≤ y ≤x +2.

Ahora, verificar (0,0): x=0 <5, 2*0 -3=-3 ≤0 ≤0 +2=2 → sí.

(1,3): x=1 <5, 2*1 -3=-1 ≤3 ≤1 +2=3 → sí.

(-1,-2): x=-1 <5, 2*(-1) -3=-5 ≤-2 ≤-1 +2=1 → sí.

Pero en la opciones, estas son las opciones. Pero quizás la gráfica muestra que la región es la que está a la derecha de la línea sólida (azul) y arriba de la línea punteada (dashed). Entonces:

Línea sólida: y ≥ 2x -3 (sombreada arriba de la línea sólida).

Línea punteada: y ≥ x +2 (sombreada arriba de la línea punteada).

Entonces la región es donde y ≥ 2x -3 y y ≥ x +2.

Entonces verificar:

- (0,0): 0 ≥-3 (sí) y 0 ≥2 (no). Entonces no.
- (5,8): 8 ≥2*5 -3=7 (sí) y 8 ≥5 +2=7 (sí). Entonces (5,8) cumple.
- (3,6): 6 ≥2*3 -3=3 (sí) y 6 ≥3 +2=5 (sí). Entonces (3,6) cumple.
- (1,3): 3 ≥2*1 -3=-1 (sí) y 3 ≥1 +2=3 (sí). Entonces (1,3) cumple.
- (-1,-2): -2 ≥2*(-1) -3=-5 (sí) y -2 ≥-1 +2=1 (no). Entonces no.

Ah, aquí está el error: la región es la intersección de las dos desigualdades, y si la línea punteada es "arriba", entonces la desigualdad es y ≥ x +2. Entonces:

Línea sólida: y ≥ 2x -3 (sombreada arriba, línea sólida → ≥).

Línea punteada: y ≥ x +2 (sombreada arriba, línea punteada → ≥).

Entonces la región es donde y ≥ 2x -3 y y ≥ x +2.

Ahora verificar:

- (0,0): 0 ≥-3 (sí) y 0 ≥2 (no) → no.
- (5,8): 8 ≥7 (sí) y 8 ≥7 (sí) → sí (2*5 -3=7, 5+2=7 → 8≥7).
- (3,6): 6

Answer:

Step1: Analizar la región solución

La región solución es la intersección de las regiones de cada desigualdad. Observamos la gráfica: la línea sólida y la línea punteada. La región sombreada es la solución del sistema.

Step2: Verificar cada par ordenado

• (0,0): Verificar si está en la región sombreada. Al observar la gráfica, (0,0) no está en la región sombreada (la región está a la derecha de la línea sólida y arriba de la línea punteada? Wait, mejor verificar cada punto:
• (5,8): La línea punteada pasa por (5,8)? La línea punteada: su ecuación. La línea punteada tiene pendiente 1 (porque de (-4,-2) a (0,2): pendiente (2 - (-2))/(0 - (-4)) = 4/4 = 1. Ecuación: y = x + 2. Entonces (5,8): 8 = 5 + 2? 7≠8. Wait, la línea sólida: pendiente. De (0,-3) a (2,1): pendiente (1 - (-3))/(2 - 0) = 4/2 = 2. Ecuación: y = 2x - 3. Ahora, la región solución es donde se cumple la desigualdad de la línea sólida (sombreada) y la de la línea punteada.
• (3,6): Verificar en la línea sólida: y = 2x - 3 → 23 - 3 = 3. 6 > 3, y en la línea punteada: y = x + 2 → 3 + 2 = 5. 6 > 5? Wait, la región es la intersección. Wait, la gráfica: la línea sólida es y = 2x - 3 (sombreada a la derecha, ya que la línea es sólida y la región es la que incluye valores mayores). La línea punteada es y = x + 2 (sombreada abajo? No, la región entre ellas? Wait, la región sombreada es la que está a la derecha de la línea sólida (y ≥ 2x - 3) y arriba de la línea punteada (y ≥ x + 2)? No, la gráfica muestra la región entre la línea sólida y la punteada? Wait, el punto (5,8): la línea punteada en x=5 es y=5+2=7, la línea sólida es y=25 -3=7. Wait, no, la línea sólida en x=5 es 25 -3=7, la línea punteada en x=5 es 5+2=7? No, error. Wait, la línea punteada: de (-4,-2) a (0,2) a (4,6) a (6,8). Sí, (6,8) está en la línea punteada. La línea sólida: de (0,-3) a (1,-1) a (2,1) a (3,3) a (4,5) a (5,7) a (6,9). Wait, la gráfica muestra que en x=6, la línea sólida es 9 y la punteada es 8? No, la imagen muestra que en x=6, la línea sólida (azul) está por encima de la punteada (dashed). Wait, el punto (5,8): la línea punteada en x=5 es 5+2=7, la línea sólida en x=5 es 25 -3=7. Entonces (5,8) está arriba de la línea sólida? No, 8 >7, y arriba de la línea punteada (7). Wait, la región solución es la intersección de las dos desigualdades. La línea sólida es y ≥ 2x - 3 (porque la región sombreada está a la derecha/arriba), y la línea punteada es y ≤ x + 2 (porque la región está abajo de la línea punteada)? No, la gráfica muestra que la región sombreada es la que está entre la línea sólida y la punteada? Wait, el punto (3,6): línea sólida en x=3 es 2*3 -3=3, línea punteada en x=3 es 3+2=5. 6 está por encima de ambas? No, la región debe ser la intersección. Wait, quizás me equivoqué. Vamos a ver cada punto:

• (0,0): Línea sólida: y=2*0 -3=-3. 0 ≥ -3 (sí). Línea punteada: y=0 +2=2. 0 ≥ 2? No. Entonces (0,0) no está en la región.
• (5,8): Línea sólida: y=2*5 -3=7. 8 ≥7 (sí). Línea punteada: y=5 +2=7. 8 ≥7? Sí (si la desigualdad de la punteada es y ≤ x + 2? No, 8 ≤7? No. Wait, la línea punteada es dashed, así que la desigualdad es y < x + 2. Entonces (5,8): 8 < 7? No. Entonces no.
• (3,6): Línea sólida: 2*3 -3=3. 6 ≥3 (sí). Línea punteada: 3 +2=5. 6 <5? No. Entonces no.
• (1,3): Línea sólida: 2*1 -3=-1. 3 ≥-1 (sí). Línea punteada:1 +2=3. 3 <3? No (dashed, así que y < x + 2). Entonces 3 <3? No.
• (-1,-2): Línea sólida: 2*(-1) -3=-5. -2 ≥-5 (sí). Línea punteada: -1 +2=1. -2 <1 (sí). Entonces (-1,-2) está en la región? Wait, la región es donde se cumple la desigualdad de la línea sólida (y ≥ 2x -3) y la de la línea punteada (y < x + 2). Entonces (-1,-2): y=-2, 2x -3= -5 → -2 ≥-5 (sí). y < x +2 → -2 < -1 +2=1 (sí). Entonces (-1,-2) está en la región. Wait, pero en la gráfica, la región sombreada es la que está a la derecha de la línea sólida y entre la línea sólida y la punteada? Wait, quizás me equivoqué en la ecuación de la línea sólida. Vamos a recalcular la línea sólida: puntos (0,-3) y (1,-1): pendiente (-1 - (-3))/(1 - 0)=2/1=2. Ecuación: y=2x -3. Correcto. Línea punteada: puntos (-4,-2) y (0,2): pendiente (2 - (-2))/(0 - (-4))=4/4=1. Ecuación: y=x +2. Correcto. Ahora, la región solución es donde y ≥ 2x -3 (por la línea sólida, sombreada a la derecha) y y ≤ x +2 (por la línea punteada, sombreada a la izquierda). Entonces la intersección es donde 2x -3 ≤ y ≤ x +2. Ahora verificar cada punto:

• (0,0): 2*0 -3=-3 ≤0 ≤0 +2=2 → -3 ≤0 ≤2: sí? Pero en la gráfica, (0,0) está en la región? Wait, la gráfica muestra la región entre la línea sólida (y=2x-3) y la punteada (y=x+2). En x=0, la línea sólida es y=-3, la punteada es y=2. Entonces (0,0) está entre ellas: -3 ≤0 ≤2: sí. Pero en la gráfica, la región sombreada es la que está a la derecha de la línea sólida (y ≥2x -3) y a la izquierda de la línea punteada (y ≤x +2). Entonces (0,0) cumple: 0 ≥-3 y 0 ≤2: sí. Pero en la gráfica, ¿está (0,0) en la región? La gráfica muestra la región entre las dos líneas. Entonces (0,0) está en la región? Wait, la línea sólida es azul, la punteada es dashed. La región sombreada es la que está entre ellas. Entonces:

• (0,0): 2*0 -3 = -3 ≤0 ≤0 +2=2 → sí.
• (5,8): 2*5 -3=7 ≤8 ≤5 +2=7? 8 ≤7? No.
• (3,6): 2*3 -3=3 ≤6 ≤3 +2=5? 6 ≤5? No.
• (1,3): 2*1 -3=-1 ≤3 ≤1 +2=3 → -1 ≤3 ≤3: sí (3=3).
• (-1,-2): 2*(-1) -3=-5 ≤-2 ≤-1 +2=1 → -5 ≤-2 ≤1: sí.

Wait, pero la gráfica: la línea punteada es y=x+2, la línea sólida es y=2x-3. La intersección de las dos líneas es donde 2x -3 = x +2 → x=5, y=7. Entonces la región solución es el conjunto de puntos donde 2x -3 ≤ y ≤ x +2 y x ≤5 (porque en x>5, 2x -3 > x +2, así que no hay intersección). Entonces:

• (0,0): x=0 ≤5, y=0: 2*0 -3=-3 ≤0 ≤0 +2=2 → sí.
• (1,3): x=1 ≤5, y=3: 2*1 -3=-1 ≤3 ≤1 +2=3 → sí (3=3).
• (-1,-2): x=-1 ≤5, y=-2: 2*(-1) -3=-5 ≤-2 ≤-1 +2=1 → sí.
• (5,8): x=5, y=8: 2*5 -3=7 ≤8 ≤5 +2=7 → 8 ≤7? No.
• (3,6): x=3 ≤5, y=6: 2*3 -3=3 ≤6 ≤3 +2=5 → 6 ≤5? No.

Pero en la gráfica, la región sombreada es la que está a la derecha de la línea sólida (azul) y a la izquierda de la línea punteada (dashed). Entonces los puntos que cumplen 2x -3 ≤ y ≤ x +2.

Ahora, revisar la gráfica:

• (0,0): está en la región? La gráfica muestra la región entre las dos líneas. Sí.
• (1,3): la línea sólida en x=1 es y=-1, la línea punteada es y=3. Entonces (1,3) está en la línea punteada? y=3 =1 +2=3: sí. Entonces (1,3) está en la línea punteada (dashed), así que si la desigualdad es y ≤x +2, entonces (1,3) cumple (igual).
• (-1,-2): está entre las dos líneas.

Pero la pregunta es "el par o pares ordenados que son soluciones del sistema". Entonces:

Wait, la gráfica: la región sombreada es la intersección de las dos desigualdades. La línea sólida es y ≥ 2x -3 (sombreada a la derecha) y la línea punteada es y ≤ x +2 (sombreada a la izquierda). Entonces la región es donde 2x -3 ≤ y ≤ x +2.

Ahora verificar cada punto:

• (0,0): 2*0 -3 = -3 ≤0 ≤0 +2=2 → sí.
• (1,3): 2*1 -3 = -1 ≤3 ≤1 +2=3 → sí (3=3).
• (-1,-2): 2*(-1) -3 = -5 ≤-2 ≤-1 +2=1 → sí.

Pero en la opción, (0,0) está como opción, (1,3), (-1,-2). Pero en la gráfica, ¿están estos puntos en la región?

Wait, la línea sólida es azul, la punteada es dashed. La región sombreada es la que está a la derecha de la línea sólida (azul) y a la izquierda de la línea punteada (dashed). Entonces:

• (0,0): a la derecha de la línea sólida (y=2x-3 en x=0 es y=-3, así que (0,0) está arriba de la línea sólida) y a la izquierda de la línea punteada (y=x+2 en x=0 es y=2, así que (0,0) está abajo de la línea punteada). Sí, está en la región.
• (1,3): en la línea punteada (y=1+2=3), así que está en la región (ya que la desigualdad es ≤, así que igual es permitido).
• (-1,-2): a la derecha de la línea sólida (y=2*(-1)-3=-5, así que (-1,-2) está arriba de la línea sólida) y a la izquierda de la línea punteada (y=-1+2=1, así que (-1,-2) está abajo de la línea punteada). Sí, está en la región.

Pero en la opciones, (0,0), (1,3), (-1,-2) están como opciones. Wait, pero en la gráfica, la región sombreada es la que está a la derecha de la línea sólida (azul) y a la izquierda de la línea punteada (dashed). Entonces:

• (0,0): sí.
• (1,3): sí (en la línea punteada).
• (-1,-2): sí.

Pero quizás me equivoqué. Wait, la línea sólida es y=2x-3, la punteada es y=x+2. La intersección es en (5,7). Entonces para x <5, la línea sólida está abajo de la línea punteada. Entonces la región solución es entre x <5, 2x -3 ≤ y ≤x +2.

Ahora, verificar (0,0): x=0 <5, 2*0 -3=-3 ≤0 ≤0 +2=2 → sí.

(1,3): x=1 <5, 2*1 -3=-1 ≤3 ≤1 +2=3 → sí.

(-1,-2): x=-1 <5, 2*(-1) -3=-5 ≤-2 ≤-1 +2=1 → sí.

Pero en la opciones, estas son las opciones. Pero quizás la gráfica muestra que la región es la que está a la derecha de la línea sólida (azul) y arriba de la línea punteada (dashed). Entonces:

Línea sólida: y ≥ 2x -3 (sombreada arriba de la línea sólida).

Línea punteada: y ≥ x +2 (sombreada arriba de la línea punteada).

Entonces la región es donde y ≥ 2x -3 y y ≥ x +2.

Entonces verificar:

• (0,0): 0 ≥-3 (sí) y 0 ≥2 (no). Entonces no.
• (5,8): 8 ≥2*5 -3=7 (sí) y 8 ≥5 +2=7 (sí). Entonces (5,8) cumple.
• (3,6): 6 ≥2*3 -3=3 (sí) y 6 ≥3 +2=5 (sí). Entonces (3,6) cumple.
• (1,3): 3 ≥2*1 -3=-1 (sí) y 3 ≥1 +2=3 (sí). Entonces (1,3) cumple.
• (-1,-2): -2 ≥2*(-1) -3=-5 (sí) y -2 ≥-1 +2=1 (no). Entonces no.

Ah, aquí está el error: la región es la intersección de las dos desigualdades, y si la línea punteada es "arriba", entonces la desigualdad es y ≥ x +2. Entonces:

Línea sólida: y ≥ 2x -3 (sombreada arriba, línea sólida → ≥).

Línea punteada: y ≥ x +2 (sombreada arriba, línea punteada → ≥).

Entonces la región es donde y ≥ 2x -3 y y ≥ x +2.

Ahora verificar:

• (0,0): 0 ≥-3 (sí) y 0 ≥2 (no) → no.
• (5,8): 8 ≥7 (sí) y 8 ≥7 (sí) → sí (2*5 -3=7, 5+2=7 → 8≥7).
• (3,6): 6